5.4.3正切函数的性质与图象 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

创设情境、引入新课 第五章 三角函数 5.4.3 正切函数的性质与图像 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 2 学习目标 XUEXIMUBIAO 1）理解并掌握正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性．并能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题； （2）会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象，借助图象理解正切函数在 上的性质； （3）通过正切函数图像与性质的探究，培养学生数形结合和类比的思想方法． 重点难点 ZHONGDIANNANDIAN 1、正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性，结合性质绘制图象.(重点). 2、能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题.(难点). 1 研学引导 PART ONE 问题2：根据研究正弦函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正切函数的图象与性质？ 知识点一 正切函数的性质与图像 正弦函数、余弦函数是一类基本初等函数，作为函数的下位知识，对于它们的研究基本遵从函数图象与性质的研究思路： 绘制函数图象—观察函数图象—发现函数性质—证明函数性质． 有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质，再利用性质研究正切函数的图象．思路如下： 证明函数性质—函数部分图象—函数整体图象—观察函数图象—发现函数性质—证明函数性质． 知识点一 正切函数的性质与图像 知识点一 正切函数的性质与图像 问题2：你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助？ 知识点一 正切函数的性质与图像 问题3： A 知识点一 正切函数的性质与图像 A 知识点一 正切函数的性质与图像 1 -1 知识点一 正切函数的性质与图像 问题4：你能借助以上结论，并根据正切函数的性质，画出正切函数的图像吗？正切函数的图像有怎样的特征？ 1 -1 知识点一 正切函数的性质与图像 知识点一 正切函数的性质与图像 知识点一 正切函数的性质与图像 3、单调性 知识点一 正切函数的性质与图像 4、值域 知识点一 正切函数的性质与图像 5、渐近线 知识点一 正切函数的性质与图像 6、对称性 知识点一 正切函数的性质与图像 6、定点 2 例题精讲 PART TWO 课堂检测 课堂检测 课堂检测 课堂检测 3 达标测评 PART THREE 课堂小结 4 PART FOUR 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 请回忆本节课的内容，并回答下列问题： 1、本节课我们都学习了哪些内容？ 2、本节课我们都用到了什么研究方法和数学思想？ 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 5 课后作业 PART FIVE 教材P213 ：习题5.4：7、8、9题 问题1：角的正切是如何定义的？在单位圆中该如何来表示？ 设 是一个任意角，它的终边 与单位圆相交于点 ．把点 的纵坐标 与横坐标 的比值叫做 的正 切函数，记作 ，即 ． 1．周期性 由诱导公式 EMBED Equation.DSMT4 ， 可知，正切函数是周期函数，周期是 ． 2．奇偶性 由诱导公式 ， 可知，正切函数是奇函数． 可以先考察函数 ，的图象与性质， 然后再根据奇偶性、周期性进行拓展． 如图，设 ，在直角坐标系中画出角 的终边与单位圆的交点 ．过点B作 轴的 垂线，垂足为M；过点 作 轴的垂线与角的 终边交于点T，则 ． 如何画出函数，的图象？ 由此可见，当时，线段AT的长度就是相应角的 正切值．我们可以利用线段AT画出函数， 的图象，如图所示． 观察图象可知，当时，随着的增大，线段AT的长度也在增大，而且当趋向于时，AT的长度趋向于无穷大．相应地，函数，的图象从左向右呈不断上升趋势，且向右上方无限逼近直线． 根据正切函数是奇函数，只要画 ， 的图象关于原点的对称图形，就可得到 ， 的图象． 例1 求函数 的定义域、周期及单调区间． 分析：利用正切函数的性质，通过代数变形可以得出相应的结论． 解：自变量 的取值应满足， ， 即 ， ． 所以，函数的定义域是 ． 都有 ，所以，函数的周期为2． 所以 ， 即 ． 因为 ， 设 ，又 ， 由 ， ， 解得 ， ． 因此，函数在区间 ， 上单调递增． 1-1、求函数 的定义域、周期和单调区间． 解：要使函数 有意义，自变量 应满足 ，k∈Z，即 ，k∈Z． 所以，函数定义域为 ． 都有 ，所以，函数的周期为 ． 设 ，又 ， 所以 ， 即 ． 因为 ， 由 ，得 ，k∈Z． 因此，函数在区间 ， 上单调递增． 例2 不通过求值，比较下列各组中两个正切值的大小