5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(1) 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

创设情境、引入新课 问题1：类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质? 根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、最大（小）值等． 另外，三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质也是非常重要的． 创设情境、引入新课 第五章 三角函数 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(1) ——周期性和奇偶性 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 3 学习目标 XUEXIMUBIAO （1）经历周期概念的形成和证明过程，掌握正弦函数、余弦函数以及 、 周期的求法． （2）经历在正弦函数、余弦函数中奇偶性的证明过程，掌握 、 奇偶性的求法． （3）经历利用函数图象研究函数性质的过程，掌握正弦函数、余弦函数的性质. 重点难点 ZHONGDIANNANDIAN 1、正弦函数、余弦函数的图象及其性质：周期性、奇偶性、对称性（重点）． 2、正弦函数、余弦函数的对称性（重点）． 1 研学引导 PART ONE 问题2：观察正弦函数图象并结合其自身特点，你能发现正弦函数有哪些变化规律？ 追问2.1:如何用代数方法解释以上猜想呢？ 知识点一 周期性 知识点一 周期性 问题2：观察正弦函数图象并结合其自身特点，思考正弦函数有哪些保持不变的特征. 追问2.1:如何用代数方法解释以上猜想呢？ 1．周期性 知识点一 周期性 追问1：你是如何理解定义中的“存在一个非零常数T”和“每一个x∈D”? 知识点一 周期性 问题2：观察正弦函数图象并结合其自身特点，思考正弦函数有哪些保持不变的特征. 追问2.2:正弦函数的周期是多少呢？有多少个？ 追问2.3:在正弦函数的所有周期中，是否存在一个最小的正数？ 最小正周期 知识点一 周期性 知识点一 周期性 问题3：余弦函数是否是周期函数？若是，请指出其周期和最小正周期？ 在后续的学习中，如果不加特别说明，那么所涉及的周期，一般都是指函数的最小正周期.最小正周期是最具有代表性的一个周期，但不是每个周期函数都存在最小正周期. 知识点一 周期性 追问3.1:对于一般的周期函数f(x)，如果常数T是这个函数的周期，你能证nT(n∈Z且n≠0)也是它的周期吗？ 知识点一 周期性 问题4：知道了一个函数的周期，对研究它的图象与性质有什么帮助？ 我们可以先在它的一个周期上研究函数的性质，再利用周期性将这一性质扩展到整个定义域． 2 例题精讲 PART TWO 小结与反思 利用定义求解函数周期的步骤如下： 知识点一 周期性 问题5：回顾上面例题的解答过程，你能发现函数的周期与解析式中的哪些量有关吗？ 追问5.1:函数的周期与自变量的系数到底有什么关系？ 探究与发现 ？ 知识点一 周期性 知识点一 周期性 探究与发现 ？ 知识点一 周期性 探究与发现 ？ 知识点一 周期性 知识点一 周期性 小结与反思 求解函数周期有哪些方法？ 1、定义法 2、公式法：形如 的函数，其周期： 3、图像法 知识点二 奇偶性 问题6：观察正弦函数和余弦函数的图像，它们是否具有奇偶性？若具有，它们各自具有什么奇偶性质？ 2．奇偶性 知识点二 奇偶性 知识点二 奇偶性 问题7：观察正弦、余弦函数的图像，图像除了关于y轴和原点对称，它们还有其它的对称中心和对称轴吗？ 知识点三 对称性 1、正弦函数 （1）对称中心: （2）对称轴: 2、余弦函数 （1）对称中心: （2）对称轴: （2）对称中心: （1）对称轴: 课堂检测 教材P200 ：练习2-4题 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 课堂小结 3 PART THREE 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 本节课我们主要是通过图像直观研究了正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性及对称性，并应用这些性质解决了相关问题，希望大家在今后的学习中不断深化对正弦函数和余弦函数性质的理解． 4 课后作业 PART FOUR 教材P213 ：习题5.4：2，3题 观察正弦函数的图象，可以发现，在图象上，横坐标每隔 个单位长度，就会出现纵坐标相同的点，这就是正弦函数值具有的“周而复始”的变化规律． 实际上，这一点既可从定义中看出，也能从诱导公式 中得到反映，即自变量 的值增加2 整数倍时所对应的函数值，与 所对应的函数值 相等．数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律． 一般地，设函数 的定义域为 ，如果存