1.4角平分线 达标练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

《1.4角平分线》 达标练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=9,DE=2,AB=5,则AC的长是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2、如图,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM,下列结论: ①△AOC≌△BOD;②AC=BD;③∠AMB=40°;④MO平分∠BMC. 其中正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3、三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG,下面的说法中正确的个数有( ) ①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等 ②三角形的三条内角平分线交于一点 ③三角形的内角平分线位于三角形的内部 ④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、如图,是中的角平分线,于点,,,,则长是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 5、如图,在△ ABC中,∠PAQ=∠APQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论① AS=AR;② ;③ △ BPR≌ △ QSP中( ) A.全部正确 B.仅 ① 和 ② 正确 C.仅 ① 正确 D.仅 ① 和 ③ 正确 6、如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面积是30cm2,AB=13cm,AC=7cm,则DE的长( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 7、如图,点是的中点,,平分,下列结论∶①②③④,四个结论中成立的是( ) A.①②④ B.①②③ C. ②③④ D.①③ 8、如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,则下列结论:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AC-AB=2BE中,正确的是( ) A.①②③ B.①②③④ C.①②④ D.②③④ 9、如图是用直尺和圆规作已知角∠AOB平分线OP的示意图,仔细观察,根据三角形全等的知识,说明画出OP的依据是( ) A.边角边,全等三角形对应角相等 B.角边角,全等三角形对应角相等 C.边边边,全等三角形对应角相等 D.斜边直角边,全等三角形对应角相等 10、如图,在中,,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交于点M,交于点N,分别以点M、N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点P,画射线,交于点D,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 8 小题) 1、如图,一块余料,,现进行如下操作:以点为圆心,适当长为半径作圆弧,分别交,于点,;再分别以点,为圆心,大于的长为半径作圆弧,两弧在内部相交于点,画射线,交于点.连结、.若,则的度数为_度. 2、如图,点C在的平分线上,于点D,且,如果E是射线上一点,那么长度的最小值是_. 3、如图,平分于点E,于点F,,则图中有_对全等三角形. 4、在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是_. 5、如图,在△ABC中,,AD平分∠BAC,交BC于点D.若,,则△ABD的面积为_. 6、如图,的角平分线与的角平分线相交于点P,作于点E.若两平行线与间的距离为4,则 _. 7、如图,在和中,,,直线交于点M,连接.以下结论:①;②;③;④平分.其中正确的是_(填序号). 8、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC = 36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=,AE=,则用含、的代数式表示△ABC的周长为_. 三、解答题(共 6 小题) 1、如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC>CD,AC平分∠BCD,过点A作AE⊥BC,垂足为点E. (1)求证:CE=CDBE; (2)如果CE=3BE,求的值. 2、如图,在△ABC中,∠A=55°,∠ABD=32°,∠ACB=70°,且CE平分∠ACB,求∠DEC的度数. 3、如图,在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC的角平分线. (1)作∠ACB的角平分线,交AB于点E(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)求证:AD=AE. 4、如图,A,B两点分别在射线OM,ON上,点C在的内部且,,,垂足分别为D,E,且. (1)求证:OC平分; (2)如果,,求OD的长. 5、在△ABC中,AB=AC,过点C作射线CB′,使∠ACB′=∠ACB(点B′与点B在直线AC的异侧)点D是射线CB′上一动点(不与点C重合),点E在线段BC上,且∠DAE+∠ACD=90°. (1)如图1,当点E与点C重合时,AD 与的位置关系是_,若,则CD的长为_;(用含a的式子表示) (2)如图2,当点E与点C不重合时,连接DE. ①用等式表示