7.3特殊角的三角函数（练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第七章 锐角三角函数 7.3 特殊角的三角函数 基础篇 一．单选题 1．点关于轴对称的点的坐标是　　 A．， B．， C．， D．， 2．已知在中，，，则的值为　　 A． B． C． D． 3．当时，以下结论正确的是　　【提示：】 A． B． C． D． 4．在中，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 5．为锐角，当无意义时，的值为　　 A． B． C． D． 6．若菱形的两邻角之比为，那么此菱形的较短对角线与较长对角线之比为　　 A． B． C． D． 7．因为，，所以；由此猜想、推理知：当为锐角时有，由此可知：　　 A． B． C． D． 8．如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是　　 A．1，1， B．1，1， C．1，2， D．1，2，3 9．某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度： ①当时，小于3.4米的车辆均可以通过该闸口； ②当时，等于3.0米的车辆不可以通过该闸口； ③当时，等于3.2米的车辆可以通过该闸口． 上述说法正确的个数为　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题 10．如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，画射线，则的值等于　　． 11．已知是锐角，，则　　． 12．在中，，，，则　　． 13．在中，若，，都是锐角，则是　　三角形． 14．如图，半径为的圆与地面相切于点，圆周上一点距地面高为，圆沿地面方向滚动，当点第一次接触地面时，圆在地面上滚动的距离为　　． 15．已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为，那么这个等腰三角形的顶角等于　　度． 三．解答题 16．（1）计算：． （2）计算：． 17．求下列各式的值： （1）； （2）． 18．计算：． 19．求满足下列条件的锐角：． 20．求满足下列条件的锐角：． 21．对于钝角，定义它的三角函数值如下： ，，． （1）求，，的值； （2）若一个三角形的三个内角的比是，，是这个三角形的两个顶点，，是方程的两个不相等的实数根，求、的值及和的大小． 提升篇 22．如图，是的直径，是的弦，，垂足为，，．点为圆上一点，，将沿弦翻折，交于点，图中阴影部分的面积　　． 23．如图，已知在矩形中，，，点是边上的一个动点，连接，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动．若点从点运动到点，则线段扫过的区域的面积是　　． 24．一般地，当，为任意角时，，，与的值可以用下面的公式求得： ； ； ； ． 例如：． 类似地，求： （1）的值． （2）的值． （3）的值提示：对于钝角，定义它的三角函数值如下：，． 25．如图，是等腰三角形，，以为直径的与交于点，，垂足为，的延长线与的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，，求的度数； （3）在（2）的条件下，求图形中阴影部分的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 锐角三角函数 7.3 特殊角的三角函数 基础篇 一．单选题 1．点关于轴对称的点的坐标是　　 A．， B．， C．， D．， 【详解】解：，， ，，， 关于轴对称点的坐标是，． 故本题选：． 2．已知在中，，，则的值为　　 A． B． C． D． 【详解】解：在中，， ． ． 故本题选：． 3．当时，以下结论正确的是　　【提示：】 A． B． C． D． 【详解】解：、，，， ，故此选项正确； 、，， 故此选项错误； 、，， ，故此选项错误； 、，， ，故此选项错误． 故本题选：． 4．在中，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图， 在中，，， ， 则． 故本题选：． 5．为锐角，当无意义时，的值为　　 A． B． C． D． 【详解】解：无意义， ，即， 锐角， ． 故本题选：． 6．若菱形的两邻角之比为，那么此菱形的较短对角线与较长对角线之比为　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图， 菱形的两邻角之比为， 较小角为， ， ， ，， ． 故本题选：． 7．因为，，所以；由此猜想、推理知：当为锐角时有，由此可知：　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ． 故本题选：． 8．如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是　　 A．1，1， B．1，1， C．1，2， D．1，2，3 【详解】解：、若三边为1，1，，由于，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以选项错误； 、由1，1，能构成，此三边构成一