精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题

2021-2022学年高三年级上学期期末考试卷 文科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 记全集，设集合则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，且复数，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，若，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为庆祝中国共产党成立100周年，安康市某学校开展“唱红色歌曲，诵红色经典”歌咏比赛活动，甲、乙两位选手经历了7场初赛后进入决赛，他们的7场初赛成绩如茎叶图所示．下列结论正确的是（ ） A. 甲成绩的极差比乙成绩的极差大 B. 甲成绩的众数比乙成绩的中位数大 C. 甲成绩的方差比乙成绩的方差大 D. 甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小 5. 拉面是很多食客喜好的食物．师傅在制作拉面的时候，将面团先拉到一定长度，然后对折（对折后面条根数变为原来的2倍），再拉到上次面条的长度．每次对折后，师傅都要去掉捏在一只手里的面团．如果拉面师傅将面团拉成细丝面条，每次对折后去掉捏在手里的面团都是．第一次拉的长度是，共拉了7次，则最后每根长的细丝面条的质量（假定所有细丝面条粗线均匀，质量相等）是（ ） A. B. C. D. 6. 若实数满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 0 B. 4 C. 8 D. 12 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，是圆与位于轴上方的两个交点，且，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 8. 设首项为1的等比数列的前n项和为，且．则 （ ） A. 200 B. 190 C. 180 D. 170 9. 在三棱锥中，，，.若三棱锥的体积为1，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代有着辉煌数学研究成果，其中《算经十书》是指汉､唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书.十部书的名称是：《周髀算经》､《九章算术》､《海岛算经》､《张丘建算经》､《夏侯阳算经》､《五经算术》､《缉古算经》､《缀术》､《五曹算经》､《孙子算经》.《算经十书》标志着中国古代数学的高峰.《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期，其中《张丘建算经》､《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期.某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著中至少有一部是《张丘建算经》､《夏侯阳算经》的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 函数的大致图像是（ ） A B. C. D. 12. 执行如图所示的程序框图，若输入的为区间内任意一个数，则输出的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知函数若函数恰有5个不同的零点，则实数a的取值范围是___________. 14. 设，向量，若且，则的值是________． 15. 过双曲线的下焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若以为直径的圆恰好过其上焦点,则双曲线的离心率为__________． 16. 已知在中，角，，所对边分别为，，，且，点为其外接圆的圆心.已知，则当角取到最大值时的内切圆半径为________. 三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共60分．） 17. 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若边上的中线，求的面积. 18. 某市志愿者的身影活跃在各个角落，他们或积极抗疫，或抗灾救险……为社会发展做出了突出贡献．现随机抽取了男女志愿者共200名，他们年龄（单位：岁）都在区间上，并绘制了女志愿者年龄分布直方图．如图，在这200名志愿者中，年龄在上的女志愿者是15名，年龄在上的女志愿者人数是男志愿人数的． （1）用分层抽样的方法从年龄在区间，上的女志愿者中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，抽取的3人中，有人年龄在区间上，求的分布列和数学期望； （2）完成下面列联表，并判断是否有95%把握认为志愿者的年龄分布与性别有关． 年龄小于40岁 年龄不小于40岁 合计 男 女 合计 附：参考公式和检验临界值表：，． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=BC=CD=BD=2，AB=AD=，AC与BD交于点O，点M在线