6.3.5平面向量数量积的坐标表示同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.5平面向量数量积的坐标表示 一、单选题（本大题共8小题） 1. 已知向量，，则 (    ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 2. 已知向量，，若，则(    ) A. B. 1 C. D. 3. 已知平面向量，，若，则实数的值为(    ) A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 4. 已知，则夹角的余弦值等于(    ) A. B. C. D. 5. 设，，，若，则实数k的值等于(    ) A. B. C. D. 6. 在矩形ABCD中，，，E在BD上，且，则(    ) A. B. C. D. 7. 平行四边形ABCD中，，，，点M在边CD上，则的最大值为(    ) A. 2 B. C. 5 D. 8. 已知平面向量，，，，若对任意的正实数，的最小值为，则此时(    ) A. 1 B. 2 C. D. 二、多选题（本大题共3小题） 9. 已知向量，，，则(    ) A. B. 的最大值为2 C. D. 存在x，使得 10. 已知向量，，若与共线，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 11. 己知向量，，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. 向量在向量方向上的投影的数量是 D. 与向量方向相同的单位向量是 三、填空题（本大题共3小题） 12. 如图，在矩形ABCD中，已知，，且，则__________. 13. 设，向量，，，且，，则的值为__________. 14. 在中，，若对任意的，恒成立，则角A的取值范围为__________. 四、解答题（本大题共3小题） 15. 已知向量， 若，求实数k； 若向量与所成角为锐角，求实数k的范围. 16. 已知向量 若三点共线，求实数m的值； 若四边形ABCD为矩形，求的值． 17. 如图，在直角梯形ABCD中，角B是直角，，，点E为AB的中点， 当时，用，表示； 求的最小值，及此时实数的值. 答案和解析 1.【答案】C  解：因为，，故可得， 故可得 故选：    2.【答案】D  解：由，， 则， 又， 则，解得 故选：    3.【答案】A  解：平面向量，，， ，求得， 故选    4.【答案】D  解：由于，所以 所以 故选    5.【答案】A  解：，， ， ， ， ， 解得 故选    6.【答案】C  解：建立如图所示的直角坐标系： 则，，，， 设，所以，=，. 且， ，解得， ，，， 故选：    7.【答案】A  解：平行四边形ABCD中，，，，点M在边CD上， ， ， 又， ， 以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系， ，，， 设，则， ，， ， 设，， 则在上单调递减，在上单调递增， ，， 则的最大值是 故选：    8.【答案】D  解： 若， 则当时有最小值， 而，故不成立． 当时有最小值， ，另一解为负，舍去， 故答案选：    9.【答案】ABC  解： 已知向量，，， 因为，所以，所以，A正确; 因为，所以， 所以当时，上式取得最大值2，B正确; ，C正确； 若，则，无解，D错误. 故选    10.【答案】BCD  解：根据题意，向量，，则，， 若与共线，则有，解可得， 由此分析选项： 对于A，，A错误； 对于B，，则，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，，则，D正确. 故选    11.【答案】ABD  解：对于A，因为， 所以， 所以， 所以，故A正确； 对于B，因为，所以， 所以，故B正确； 对于C，向量在向量方向上的投影的数量为，故C错误； 对于D，因为，所以与向量方向相同的单位向量是，故D正确. 故选    12.【答案】  解：如图，建立直角坐标系： 则，，，， 则，， 故答案为：    13.【答案】  解：，向量，，， ，解得， 又，，解得， 则 故答案为：    14.【答案】  解：设，，，， 则，，， 因为， 即t²， 对任意的恒成立， ²，解得， 则 故答案为    15.【答案】解：因为，， 所以，， 因为，所以， 解得： 因为向量与所成角为锐角， 所以， ， 解得且  16.【答案】解：向量，，， 所以，， 由A，B，C三点共线知，， 即，解得； 由，， ， 若四边形ABCD为矩形，则， 即，解得； 由，得， 解得，， 所以 17.【答案】解：当时，直角梯形ABCD中，，，， ； 建立如图所示的直角坐标系，则，， 因为， 所以，， 因为， 所以，， 当时，  第14页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $