2023届高考物理一轮复习学案：12.7平移圆和磁聚焦模型

2022-2023学年第一学期高三物理导学案 主备人： 迪克民 审核：高三物理组 使用时间： 班级： 姓名： 编号：XBX2090 第十二章 第7讲平移圆和磁聚焦模型　学案 【知识落实】 一．平移圆 如下图，粒子源发射速度大小、方向一定,入射点不同但在同一直线的带电粒子垂直进入匀强磁场时,它们做匀速圆周运动的半径相同,若入射速度大小为v0,则半径R=,将半径为R=的圆进行平移,从而探索粒子的临界条件,这种方法叫“平移圆”法 二．磁发散磁聚焦 如图 1）磁发散磁聚焦的条件：磁场边界圆的半径等于粒子轨迹圆的半径。 2）磁发散：从圆形匀强磁场边界上某一点垂直进入磁场的电性相同的粒子，若其轨迹圆的半径与磁场边界圆的半径相等，则无论粒子在磁场内的速度方向如何，射出磁场的速度方向都与入射点的切线平行。 磁聚焦：一组电性相同的平行粒子垂直射入半径为R的圆形匀强磁场区域，若粒子轨迹圆的半径也为R，则粒子将汇聚于磁场边界圆上同一点，该点的切线与粒子入射时的速度方向平行。 3）磁发散磁聚焦的原理（以磁发散为例）：如下图，前提：磁场边界圆的半径等于粒子轨迹圆的半径。A是边界圆上粒子的入射点，cd是A点的切线，B是粒子的出射点，O1是磁场边界圆的圆心，O2是粒子轨迹圆的圆心，连接AO1BO2，由于磁场边界圆的半径等于粒子轨迹圆的半径，则AO1BO2一定是菱形，因而AO1平行于BO2，因为出射粒子的速度方向垂直于BO2，也就垂直于AO1，从而平行于AO1的切线cd。 4.磁聚焦和磁发散是相反的过程,满足运动的可逆性。 【典型例题】 1. 如图所示为边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)．设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计)，则t1∶t2为(　　) A．2∶1 B．2∶3 C．3∶2 D.∶ 【答案】C 【解析】画出粒子从A点射入磁场到从C点射出磁场的轨迹，并将该轨迹向下平移，粒子做圆周运动的半径为R＝L，从C点射出的粒子运动时间为t1＝；由P点运动到M点所用时间为t2，圆心角为θ，cos θ＝＝，则θ＝60°，故t2＝，所以＝＝，C正确． 2． 如图所示，在xOy平面的第Ⅰ、IV象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场，线状粒子源从y轴左侧平行于x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为的带正电粒子。磁场的磁感应强度大小为、方向垂直平面xOy向里。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子受到的重力。所有从不同位置进入磁场的粒子中，在磁场中运动的时间最长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 解得 如图所示，当粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角最大时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于，要使圆心角最大，最长，经分析可知，当粒子从y轴上的点射入、从x轴上的点射出磁场时，粒子在磁场中运动的时间最长，有 解得 从点射入磁场的粒子在磁场中运动的时间 解得 故选C。 【同步练习】 3．如图所示，在xOy平面的第Ⅰ、IV象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场，线状粒子源从y轴左侧平行于x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为的带正电粒子。磁场的磁感应强度大小为、方向垂直平面xOy向里。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子受到的重力。所有从不同位置进入磁场的粒子中，在磁场中运动的时间最长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 解得 如图所示，当粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角最大时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于，要使圆心角最大，最长，经分析可知，当粒子从y轴上的点射入、从x轴上的点射出磁场时，粒子在磁场中运动的时间最长，有 解得 从点射入磁场的粒子在磁场中运动的时间 解得 故选C。 【当堂小结】 无所畏惧，坚持到底，绝不放弃 不与别人相比，但求超越自己 ( 第 3 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $