2023届高考物理一轮复习学案：12.4带电粒子在匀强磁场中的临界问题

2022-2023学年第一学期高三物理导学案 主备人： 迪克民 审核：高三物理组 使用时间： 班级： 姓名： 编号：XBX2087 第十二章 第4讲带电粒子在匀强磁场中的临界问题　学案 【知识落实】 1.带电粒子在匀强磁场中的临界问题、极值问题 分析思路：以临界问题的关键词“恰好”“最大”“至少”“要使......”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，画出临界状态下的运动轨迹，建立几何关系求解． 2.带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 1）带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题． 2）分析思路 ①找出多解的原因． ②画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况． ③若为周期性重复的多解问题，寻找通项式；若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。 【典型例题】 1．如图所示，一粒子源位于一边长为a的正三角形ABC的中点O处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v、质量为m、电荷量为q的带电粒子，整个三角形位于垂直于△ABC平面的匀强磁场中，若使沿任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图所示，带电粒子不能射出三角形区域的最大轨迹半径是，由得，最小的磁感应强度.选项D正确 2．（2022·四川遂宁·三模）如图所示，在直角三角形区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，，，边长。一个粒子源在点将质量为、电荷量为的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】带电粒子垂直进入磁场，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。要使带电粒子在磁场运动的时间最长，带电粒子需以平行于ab方向的速度射入磁场，并从ac边射出。由牛顿第二定律可得 得带电粒子射入磁场的速度为 即要使速度最大，粒子运动的轨道半径最大，即轨迹既与ab边相切，又与bc边相切，如图所示 由几何关系可得，此时带电粒子做圆周运动的半径为 则速度的最大值为 故选B。 【同步练习】 3．（2023·全国·高三专题练习）一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为方向与ad边夹角为30°，如图所示。已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）。 （1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求的大小； （2）若粒子带正电，使粒子能从ad边射出磁场，求的最大值。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）带电粒子带负电，其轨迹如图 由图可知 据牛顿第二定律 则 （2）带电粒子带正电，当最大值恰好和ab边相切，轨迹如图 由几何关系得 得 据牛顿第二定律 则 【当堂小结】 无所畏惧，坚持到底，绝不放弃 不与别人相比，但求超越自己 ( 第 3 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $