2023年九年级考数学高频考点专题训练--圆的动点综合题

2023年中考数学高频考点专题训练-圆的动点综合题 一、单选题 1.如图,在 中, , , ,点 在边 上,且 ,点E为射线 上一动点,连接 .将 沿直线 折叠,使点C落在点P处,连接 , ,则 的面积最小值为( ) A.3 B.6 C. D.12 2.如图,A(12,0),B(0,9)分别是平面直解坐标系xOy坐标轴上的点,经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是( ) A. B.10 C.7.2 D. 3.如图,直角 中, , ,点 是 内部一动点,总满足∠APC=150°,连接 ,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 4.如图,直线 与 轴、 轴分别交于 两点,点 是以 为圆心, 为半径的圆上一点,连接 ,则 面积的最小值是( ) A. B. C. D. 5.点A,B的坐标分别为A (4,0),B(0,4),点C为坐标平面内一点,BC﹦2,点M为线段AC的中点,连接OM,则OM的最大值为( ) A.2 +1 B.2 +2 C.4 +1 D.4 -2 6.如图, 中, 于点 是半径为2的上一动点, 连结 , 若是的中点, 连结, 则长的最大值为 ( ) A.3 B. C.4 D. 7.如图,矩形ABCD中,∠BAC=60°,点E在AB上,且BE:AB=1:3,点F在BC边上运动,以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF,连接CG,当CG最小时,的值为( ) A. B. C. D. 8.设O为坐标原点,点A、B为抛物线 上的两个动点,且 .连接点A、B,过O作 于点C,则点C到y轴距离的最大值( ) A. B. C. D.1 9.如图,正比例函数y=2x与反比例函数的图象交于A、B两点,点P在以为圆心,1为半径的⊙C上运动,点Q是AP的中点,则OQ长的最大值为( ) A.2 B. C. D. 10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴上运动时,点C随之在y轴上运动.在运动过程中,点B到原点的最大距离是( ) A.6 B.2 C.2 D.2 +2 11.如图, 是 上任意一点,点 在 外,已知 , , 是等边三角形,则 的面积的最大值为( ) A. B. C. D. 12.如图,等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm.动点D从点C出发,沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动,同时动点O从点B出发,沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止.设运动时间为t(s),以点O为圆心,OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E,连接ED.当直线DE与⊙O相切时,t的取值是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.如图,在正方形ABCD中, ,E为边AB上一点,F为边BC上一点.连接DE和AF交于点G,连接BG.若 ,则BG的最小值为 . 14.如图,平面坐标内,矩形 的顶点 、 、 ,抛物线 经过点 , , 的半径为1,当圆心P在抛物线上从点P运动到点Q,则在整个运动过程中, 与矩形 只有一个公共点的情况共出现 次. 15.在平面直角坐标系中,已知点A ,点B ,点C是y轴上的一个动点,当∠BCA=30°时,点C的坐标为 . 16.如图,点A、B的坐标分别为A(2,0),B(0,2),点C为坐标平面内一点,BC=1,点M为线段AC的中点,连接OM,则OM的最小值为 . 三、综合题 17.如图,已知 , , , ,其内有一个圆心角为 扇形 ,半径 . (1)发现:如图1,当E、F在 边上,扇形 与 相切时, ①优弧 上的点与 的最大距离为 , ,S扇形EOF= ; ②当 时,优弧 上的点与点D的最小距离为 ; (2)思考:如图2,当 时,扇形 在 内自由运动 ①当扇形 与 的两条边同时相切时,求此时两切点之间的距离是多少? ② 与 垂直时,扇形 ▲ (填“有可能”或“不可能”)与 的边切于点F; (3)拓展:如图3,将扇形的圆心O放在 的中点处,点E在线段 上运动,点F在 外,当优弧 与 的边有六个交点时,直接写出r的取值范围: . 18.在平面直角坐标系 中, 的半径为 , 是与圆心 不重合的点,点 关于 的限距点的定义如下:若 为直线 与 的一个交点,满足 ,则称 为点 关于 的限距点,下图为点 及其关于 的限距点 的示意图. (1)当 的半径为1时. ①分别判断点 , , 关于 的限距点是否存在?若存在,求其坐标; ②点 的坐标为 , , 分别切 于点 ,点 ,点 在 的边上.若点 关于 的限距点 存在,求点 的横坐标的取值范围; (2)保持(1)中 , , 三点不变,点 在 的边上沿 的方向运动, 的圆心 的坐标为 ,半径为 .若点 关于 的限距点 不存在,则