7.3 特殊角的三角函数（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

特殊角的三角函数 Trigonometric functions of a particular angle 苏科版九年级下册第7章锐角三角函数 教学目标 01 牢记特殊角的三角函数值，并熟练运用于计算 02 能根据三角函数值，反解出特殊锐角的大小 03 能结合三角函数的增减性，解决三角函数值的范围问题和角度范围问题 知识精讲 复习引入 01 如何求特殊角的三角函数值？以θ=30°为例~ 【分析】 Step1：画含30°角的直角三角形 Step2：设较短直角边长为1，则另一直角边长为，斜边长为2 Step3：套公式——sin30°==，cos30°==，tan30°== 30° 1 2 知识精讲 复习引入 01 再以θ=45°为例~ 【分析】 Step1：画含45°角的直角三角形 Step2：设一直角边长为1，则另一直角边长为1，斜边长为 Step3：套公式——sin45°==，cos45°==，tan45°==1 45° 1 1 知识精讲 复习引入 01 最后以θ=60°为例~ 【分析】 Step1：画含60°角的直角三角形 Step2：设较短直角边长为1，则另一直角边长为，斜边长为2 Step3：套公式——sin60°==，cos60°==，tan60°== 60° 1 2 02 知识精讲 特殊角的角三角函数 将下列表格填完整~ θ=0°（拓展） θ=30° θ=45° θ=60° θ=90°（拓展） sinθ cosθ tanθ 30° 60° 1 2 1 1 45° 30° 60° θ=30° θ=45° θ=60° 1 θ=0°（拓展） 0 1 0 θ=90°（拓展） 1 0 02 知识精讲 【总结】根据上表可知： （1）已知特殊角度，即可求出特殊角的三角函数值 （2）反之，已知特殊角度的三角函数值，即可求出对应的锐角 知识精讲 例1、计算： （1）tan60°cos30°-3sin245°； （2）2cos45°-tan30°cos30°+sin260°． 【题型一：已知角度，求三角函数值】 解：（1）原式=×-3×()2=-3×=-=0； 再次强调：sin2A=(sinA)2≠sinA2 【注意点】 2cos45°表示cos45°的2倍，书写时应将2放在前面，同时省略2与cos45°之间的乘号，不要写成cos45°·2，以免误以为是cos90° 知识精讲 例1、计算： （1）tan60°cos30°-3sin245°； （2）2cos45°-tan30°cos30°+sin260°． 【题型一：已知角度，求三角函数值】 解：（2）原式=2×-××+()2=-+=． 知识精讲 例2、计算： （1）cos30°sin45°+sin30°cos45°； （2）． 解：（1）原式=×+×=+=； （2）原式===． 注意： 无需分母有理化， 将作为整体即可 知识精 例3、若2cosα=，则锐角α的大小为_________． 【题型二：已知三角函数值，求角度】 【分析】cosα= 45° 知识精讲 例4、已知α为锐角，且sin(α-10°)=，则α等于_________． 【分析】 ∵sin(α-10°)=， ∴α-10°=60°， ∴α=70°． 70° 知识精讲 例5、在Rt△ABC中，BC=6，AC=2，∠C=90°，则∠A的度数是_________． 【分析】 ∵BC＝6，AC＝2，∠C=90°， ∴tanA＝＝＝， ∴∠A=60°． 60° 知识精讲 例6、在△ABC中，若|sinA-|+(cosB-)2=0，则∠C的度数是_________． 【分析】 ∵sinA-=0，cosB-=0 ∴∠A=45°，∠B=60° ∴∠C=180°-∠A-∠B=75° 75° 知识精 例7、30°＜∠A＜45°，那么sinA的范围是_____________． 【题型三：确定三角函数值的范围】 【分析】 ∵sinα随锐角α的增大而增大，且30°＜∠A＜45°， ∴＜sinA＜． ＜sinA＜ 知识精 例8、角α，β满足0°＜α＜β＜45°，下列是关于角α，β的命题，其中错误的是（　　） A．0＜sinα＜ B．0＜tanβ＜1 C．cosβ＜sinα D．sinβ＜cosα 【分析】0°＜α＜β＜45°， A、0＜sinα＜，选项正确； B、0＜tanβ＜1，选项正确； C、∵＜cosβ＜1，∴cosβ＞sinα，选项错误； D、∵0＜sinβ＜，＜cosα＜1，∴sinβ＜cosα，选项正确． C 知识精 例9、当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（　　） A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜60° C．60°＜∠A＜90° D．