5.2 平行线及其判定-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

5.2平行线及其判定 ( 1 ) 考点一：平行线的定义和表示 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的表示: 我们通常用符号“//”表示平行。 任意两条直线，有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。 考点二：平行线的画法： ( P )已知直线a和直线外的一个已知点P,经过点P画一条直线与已知直线a平行。 ( ● ) 一、帖(线） 二、靠(尺） a 三、移(点) 四、画(线） 考点三：平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 ∵ b∥a b ∥ c ∴ a ∥c a b 平行线具有传递性。 c ( 1 2 a b c )考点四、平行线的判定 判定1： 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等, 两直线平行 ( 3 2 a b c ) 判定2：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ( 3 4 a b c ) 判定3：两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行 一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 题型一：平行线的定义 1．（2023春·七年级单元测试）直线、、在同一平面内，下面的四个结论： 如果ab，ac，那么bc； 如果，，那么ac； 如果ab，，那么； 如果与相交，与相交，那么与相交． 正确的结论为（  ） A． B． C． D． 2．（2023春·全国·七年级专题练习）在下列4个判断中： ①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2021春·内蒙古包头·七年级包头市第三十五中学校考期中）如图，，，则点P，C，Q在一条直线上，理由是（    ）． A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B．两点确定一条直线 C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 D．平行于同一条直线的两条直线平行 题型二：平行公理及推论 4．（2023春·全国·七年级专题练习）下列说法中，错误的有（    ） ①若，，则； ②若与相交，与相交，则与相交； ③相等的角是对顶角； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．个 B．个 C．个 D．个 5．（2023春·全国·七年级专题练习）若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（　　） A．∵， ，∴ B．∵，，∴ C．∵，，∴ D．∵，，∴ 6．（2021春·河北张家口·七年级统考期末）下列说法正确的是（    ） A．，，是直线，且，，则 B．，，是直线，且，，则 C．，，是直线，且，，则 D．，，是直线，且，，则 题型三：平行线四大判定方法 7．（2023秋·河南南阳·七年级南阳市第三中学校考期末）如图，直线a、b被直线c所截，则下列式子：①；②；③；④，能说明的条件的是（　　） A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④ 8．（2023春·七年级单元测试）如图，下列说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．（2022春·浙江台州·七年级校联考阶段练习）如图，直线a，b，c被直线l所截，下列条件中：①1=3，4=5；②2+3=，3=7；③1=2，5=6；④2=3，4=5，能确定ac的条件的是 （    ） A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④ 题型四：平行线判定综合性问题 10．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）阅读下面的解答过程，并填空． 如图，，平分，平分，．求证：． 证明：∵平分，平分，（已知） ∴__________，_________．（角平分线的定义） 又∵，（已知） ∴∠____________=∠____________．（等量代换） 又∵，（已知） ∴∠____________=∠____________．（等量代换） ∴．（____________） 11．（2022春·河北石家庄·七年级石家庄市藁城区第一中学校考阶段练习）如图，已知，. 求证： 12．（2023春·七年级课时练习）如图，点在直线上，射线、分别平分、． (1)试判断、的位置关系，并说明理由； (2)若，且，求证：． 13．（2022春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）如图，点在直线上，平分，平分，平分，且，试说明． 一、