专题11 平面直角坐标系中利用点的坐标变化规律探究问题-2022-2023学年七年级数学下册专题提优及章节测试卷（人教版）

专题11 平面直角坐标系中利用点的坐标变化规律探究问题（原卷版） 第一部分 典例精析 类型一 点的运动规律探究 （1）沿坐标轴运动的点的坐标规律探究 1．（2022•丛台区开学）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…，根据这个规律探索可得，第10个点的坐标为 　 　，第55个点的坐标为 　 　． 2．（2022•麻城市校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2022秒时，点P的坐标是 　 　． 3．（2021春•洛龙区期中）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2021的坐标是（　　） A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1） （2） 绕定点呈“回”字形运动的点的坐标变化规律 4．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1， 回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…．若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为 ． 5．（2022•金凤区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2022的坐标为 　　． 类型二 图形变换的点的坐标规律探究 6．（2018春•兴城市期末）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2换成三角形OA3B3，……，若A（﹣3，1），A1（﹣3，2），A2（﹣3，4），A3（﹣3，8），点B（0，2），B1（0，4），B2（0，6），B3（0，8），按这样的规律，将三角形OAB进行2018次变换，得到三角形OA2018B2018，则A2018的坐标是　 　． 7．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1第二次将OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)． (1)求三角形OAB的面积； (2)写出三角形OA4B4的各个顶点的坐标； (3)按此图形变化规律，你能写出三角形OAnBn的面积与三角形OAB的面积的大小关系吗？ 8．如图所示，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3)． (1)在同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标． (2)将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标． (3)在(1)(2)中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？ 第二部分 专题提优训练 一．试题（共6小题） 1．（2019春•马山县期中）如图，一个点在第一，四象限及x轴上运动，在第1次，它从原点运动到点（1，﹣1），用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（1，﹣1）→（2，0）→（3，1）→…，它每运动一次需要1秒，那么第2019秒时点所在的位置的坐标是　 　． 2．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是　 　，经过第2020次运动后，动点P的坐标是　 　． 3．（2021春•新抚区期末）一只电子玩具在第一象限及x，y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点 　 　． 4．（2022秋•承德期中）如图，动点P从（0，3）出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第33次碰到长方形边上的点的坐标为（　　） A．（7，4） B．（8，3） C．（5，0） D．（1，4） 5．（2014•惠安县二模）如图，直角坐标平面xoy内，动点P按图中箭