2023年九年级中考数学高频考点专题训练--勾股定理的应用

2023年中考数学高频考点专题训练--勾股定理的应用 1．如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由． （2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系． 猜想结论：（要求用文字语言叙述）垂美四边形两组对边的平方和相等 写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）． （3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长． 2．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10 千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域． （1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ 3．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若BE=3，CE=3 ，求图中阴影部分的面积． 4．图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成） （1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）； （2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复） 5．如图，一轮船以30km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以20km/h的速度由南向北移动.已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km. 问： （1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？ （2）若轮船进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？(结果精确到0.01h) 6．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=15，D是AB上一点，BD=9，CD=12 （1）求证：CD⊥AB； （2）求AC长 7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在⊙O上，FD恰好经过圆心O，连接FB． （1）若∠F=∠D，求∠F的度数； （2）若CD=24，BE=8，求⊙O的半径． 8．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C 顺时针旋转90°至CE，连接AE． （1）求证：△BCD≌△ACE； （2）如图2，连接ED，若CD= ，AE=1，求AB的长； （3）如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB． 9．已知▱ABCD的一组邻边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣4x+m=0的两个实根． （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？ （2）在第（1）问的前提下，若∠ABC=60°，求▱ABCD的面积． 10．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝ （1）求AD的长； （2）求证：△ABC是直角三角形． 11．如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若EF＝3，DE＝4，∠DEF＝90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度． 12．如图，一架梯子长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24m． （1）这个梯子底端离墙有多少米？ （2）如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？说明理由． 13．图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm），其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面． （1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）； （2）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h． 14．定义：若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边的交点称为勾股顶点。 （1）如图①，已知△ABC为勾股高三角形，其中A为勾股顶点，AD是BC边上的高。若BD=3，CD=4，求高AD的长； （2）如图②，在钝角三角形ABC中，∠BAC为钝角，CH是AB边上的高，若BH=AC，求证：△ABC是勾股高三角形； （3）如图③，△ABC中，AB=AC=2(其