2023年九年级中考数学高频考点专题训练--二次函数与动态几何的综合题

2023年中考数学高频考点专题训练--二次函数与动态几何的综合题 一、综合题 1．如图，已知抛物线的图象与x轴交于A（2，0）和B（-8，0），与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由． 2．如图，在 中， ， ， ，点P从点A开始沿 边向点B以 的速度移动，点Q从点B开始沿 边向点C以 的速度移动. （1）如果 分别从 同时出发，那么几秒后， 的面积等于 ？ （2）如果 分别从 同时出发， 的面积能否等于 ？ （3）如果 分别从 同时出发，那么几秒后， 的长度等于 ？ 3．如图，二次函数 的图象经过点 与 ． （1）求a，b的值； （2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为 ，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，直线 经过 ， 两点，抛物线的顶点为 ，对称轴与 轴交于点 ． （1）求此抛物线的解析式； （2）求 的面积； （3）在抛物线上是否存在一点 ，使它到 轴的距离为4，若存在，请求出点 的坐标，若不存在，则说明理由． 二、单选题 5．如图，点A（a，b）是抛物线 上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（　　） A．（﹣3，﹣6） B．（1，﹣4） C．（1，﹣6） D．（﹣3，﹣4） 7．下列函数不是二次函数的是（　　） A．y=﹣3（x+1）2+5 B．y=6﹣x2 C．y= D．y=（﹣x+2）（x﹣3） 8．下列函数中是二次函数的为（　　） A．y=3x﹣1 B．y=3x2﹣1 C．y=（x+1）2﹣x2 D．y=x3+2x﹣3 9．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以 cm/s的速度移动，设△BPQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（　　） A． B． C． D． 10．函数y=x（x﹣4）是（　　） A．一次函数 B．二次函数 C．正比例函数 D．反比例函数 11．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA＝4，OC＝3，直线m：y＝﹣ x从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t(秒)，设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是(　　) A． B． C． D． 12．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 13．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（　　） A．小红的运动路程比小兰的长 B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇 C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D D．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径 14．下列函数是二次函数的是（　　） A．y=2x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=x2+2 D．y=x﹣2 15．下列函数属于二次函数的是（　　） A．y=5x+3 B．y= C．y=2x2+x+1 D．y= 16．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　） A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣