2023 年九年级数学中考复习 解直角三角形的应用解答题 专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《解直角三角形的应用解答题》专题提升训练（附答案） 1．某型号飞机的机翼形状为如图所示的四边形ABDC，已知AB∥CD，∠C＝45°，∠ABD＝60°，CD长为3.4m．点B到CD的距离BE为5m，请根据以上数据计算AB的长度． 2．某舞台表演激光，BC＝6米，从B，C两处同时发出向上的激光，交点为A．由于激光的变化，交点A也随之发生变化，为了突出效果，在某段时间按照程序作了如下的设计： （1）若cosA＝，则△ACB的最大面积为　 　m2； （2）当cosA＝，且∠B＝45°时，求此时点A到地面BC的距离． 3．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC＝18cm，灯臂CD＝33cm，灯罩DE＝20cm，BC⊥AB，CD，DE分别可以绕点C，D上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB＝140°，且ED∥AB时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面AB的距离．（精确到0.1cm，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 4．汉书《淮南万毕术》记载：取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻．如图1，这句话是说，利用高挂上面的镜子所成的像，再反射到水盆中，借此观察院墙外景象．相关光的路径和围墙等，用几何图形表示如图2，已知点E，B，N，D在同一条水平线上，点C在围墙MN的正上方，MN⊥BD于点N，AE⊥DB于点E，∠ABE＝∠CBN＝60°，∠BCD＝80°，AB＝1.6米，BN＝3BE，求点D到墙脚N的距离． （结果精确到0.1米．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.73） 5．如图1，这是一款升降电脑桌，它的升降范围在0～40cm，图2是它的示意图．已知EF∥MN，点A，B在MN上滑动，点D，C在EF上滑动，AC，BD相交于点O，OA＝OB＝OC＝OD＝30cm． （1）如图2，当∠OAB＝30°时，求这款电脑桌当前的高度． （2）当电脑桌从图2位置升到最大高度（如图3）时，求∠OAB的大小及点A滑动的距离． （结果精确到0.1；参考数据：≈1.73，sin42.1°≈0.67，cos42.1°≈0.74，sin47.9°≈0.74，cos47.9°≈0.67） 6．汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速30千米/小时，数学实践活动小组设计了如下活动；在l上确定C，B两点，并在CB路段进行区间测速．在l外取一点O，作OA⊥l，垂足为点A．测得OA＝75米，∠OCA＝37°，∠OBA＝53°．上午9时测得一辆汽车从点C到点B用时5秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 7．如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，当地政府决定对A，B两地间的道路进行改建，修建一条从A地到景区B的笔直公路，这样由A地沿直线AB行驶，直接可以到达B地．已知∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米． （1）公路修建后，求从A地直接到景区B地旅游大约要走多少千米？（结果保留整数）（参考数据：≈1.4，≈1.7） （2）为迎接“五一”旅游旺季的到来，需加快修建公路的速度，于是施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前50天完成了施工任务，请在（1）的条件下，求施工队原计划每天修建多少千米？ 8．有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达30cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面36cm时，点C到水平面的距离CE为54cm，设AF∥MN． （1）求⊙A的半径长； （2）当某人的手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为66cm，∠CAF＝53°，求此时拉杆BC的伸长距离．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，结果精确到1cm） 9．如图1，将一个直角三角形状的楔子（Rt△ABC）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩台底下，可以使木桩向上运动．如果楔子底面的倾斜角∠ABC为10°，其高度AC为1.8厘米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），如图2