精品解析：吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三上学期第一次调研测试数学试卷

2023届高三年级第一次调研测试数学试卷 一、单选题 1. 若集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 设是定义在上的周期为3的函数，当时，，则（　　） A. ﹣1 B. 1 C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（ ） A. B. C. D. 5. 用有机溶剂萃取水溶液中的溶质是化学中进行物质分离与提纯的一种重要方法.根据能斯特分配定律，一次萃取后，溶质在有机溶剂和水中的物质的量浓度(单位：)之比为常数，并称为该溶质在水和有机溶剂中的分配常数.现用一定体积的有机溶剂进行次萃取，每次萃取后溶质在水溶液中的残留量为原物质的量的倍，溶质在水溶液中原始的物质的量浓度为，该溶质在水和有机溶剂中的分配常数为，则至少经过几次萃取，溶质在水溶液中的物质的量浓度低于？（ ）(假设萃取过程中水溶液的体积不变.参考数据：，.) A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 6. 若，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题是真命题的有（ ） A. B. 命题“”否定为“” C. “”是“”成立的充分不必要条件 D. 若幂函数经过点，则 10. （多选）已知a＜b＜0，则下列不等式正确的是（　　） A. a2＞ab B. ln（1﹣a）＞ln（1﹣b） C. D. a+cosb＞b+cosa 11. 已知，，，，则（ ） A. B. C D. 12. 已知函数，若关于的方程恰有三个不同实数解，则关于的方程的正整数解取值可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 已知 ​， 则=__________ 14. 已知，则___________. 15. 若直线是曲线的切线，切点为，也是曲线的切线，切点为，则__________． 16. 若函数在上存在唯一的零点，函数在上存在唯一的零点，且，则实数的取值范围为_____________． 四、解答题 17. 已知函数. （1）化函数为的形式； （2）设，且，求. 18. 已知公差d不为0等差数列的前n项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列，，求数列的前n项和. 19. 已知函数在处取得极值，其中、、常数． （1）试确定、的值； （2）若存在，不等式有解，求的取值范围． 20. 甲、乙两名运动员进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为．比赛采用“三局两胜”制，先胜二局者获胜．商定每局比赛（决胜局第三局除外）胜者得3分，败者得1分；决胜局胜者得2分，败者得0分．已知各局比赛相互独立． （1）求比赛结束，甲得6分的概率； （2）设比赛结束，乙得分，求随机变量的概率分布列与数学期望． 21. 已知椭圆的离心率为，且C的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线与x轴交于点M，与椭圆C交于P，Q两点，过点P与x轴垂直的直线与椭圆C的另一个交点为N，求面积的最大值． 22. 已知 （1）若，讨论函数的单调性； （2）有两个不同的零点，，若恒成立，求的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届高三年级第一次调研测试数学试卷 一、单选题 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交并运算求、，注意是否存在包含关系，即可得答案. 【详解】因为，， 所以，，相互没有包含关系. 故选：B 2. 设是定义在上的周期为3的函数，当时，，则（　　） A. ﹣1 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，化简得到，代入即可求解. 【详解】因为是定义在上的周期为3的函数，当时，， 则. 故选：D 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合已知条件，利用sinα+cosα与2sinαcosα的关系即可求值. 【详解】 . 故选：B. 4. 玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据弧长公式由条件求出扇形的圆心角和半