11.1.2三角形高、中线与角平分线 课件　2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.1.2三角形的高.中线与角平分线 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 O B A A B 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 复习旧知 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 放、 靠、 过、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画. 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 想一想 导入新知 A C B F E D O 三角形的角平分线 结论：三角形的三条角平分线相交于 三角形内部一点。 三角形的中线 在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这条边上的中线。 A B C D ∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD ● ● 几何语言： ∴BC=2BD=2CD ∴BD=CD= BC (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O (3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点； 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 如图所示； 锐角三角形的三条高 直角边BC边上的高是 ; 直角边AB边上的高是 ; (2) AC边上的高是 ; A B C (1) 画出直角三角形的三条高， AB BC 它们有怎样的位置关系？ D 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 直角三角形的三条高 过一点画已知直线的垂线 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画法 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? B A C 我们学习了三角形的高，我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？ 新知二 三角形中线的概念 合作探究 　　如图， 点D 是BC 的中点， 则线段AD 是△ABC 的中线， 几何语言：BD =DC = BC． 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线． 三角形的中线的定义 11 锐角三角形的三条高 锐角三角形的三条高交于三角形内部一点. O 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 A B C D E F 直角三角形的三条高 A B C 直角边BC边上的高是_______; AB 直角边AB边上的高是_______; CB 直角三角形的三条高交于直角顶点. D 斜边AC边上的高是 ; BD ● 例 如图所示，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为(　　) A.19 cm　 B.22 cm　 C.25 cm 　D.31 cm 解：∵AD是BC边上的中线，