2023年中考数学高频考点专题强化-相似三角形问题（二次函数综合）

2023年中考数学高频考点专题强化-相似三角形问题（二次函数综合） 1．（2022秋·山东泰安·九年级统考期中）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴负半轴交于点，且． (1)试求抛物线的解析式； (2)如图2，点为抛物线上第一象限内一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标及此时的面积； (3)如图3，直线与轴交于点，与抛物线交于第四象限的点，与直线交于点，记，请判断是否有最大值，如有请求出取最大值时点的坐标． 2．（2022秋·湖北省直辖县级单位·九年级校联考期中）如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点B，P为抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)若P为第一象限抛物线上的动点，设的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标； (3)是否存在点P，使，若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，说明理由． 3．（2022秋·山东济南·九年级期末）如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B． 　 (1)求点B的坐标和抛物线的解析式； (2)M为线段上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P，N．若以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点M的坐标； (3)将抛物线在之间的部分记为图象L，将图象L在直线上方部分沿直线翻折，其余部分保持不动，得到一个新的函数图象，记这个函数的最大值为a，最小值为b，若，请直接写出t的取值范围． 4．（2022秋·上海浦东新·九年级上海民办建平远翔学校校考期中）已知抛物线与x轴交于两点，且与y轴的公共点为点C，设该抛物线的顶点为D． (1)求抛物线的表达式，并求出顶点D的坐标； (2)若点P为抛物线上一点，且满足，求点P的横坐标； (3)连接，点E为线段BC上一点，过点E作交于点F，若，求点E的坐标． 5．（2022秋·河南商丘·九年级商丘外国语中学校考期末）如图，抛物线与轴交于A（），B（4，0），过点A的直线与该抛物线交于点C，点P是该抛物线上不与A，B重合的动点，过点P作PD⊥轴于点D，交直线AC于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线AC的下方，且时，求点P的坐标； (3)当直线PD为时，在直线PD上是否存在点Q，使△ECQ与△EDA相似？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明你的理由． 6．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD＝5，抛物线y＝ax2﹣x+c（a≠0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t． (1)求抛物线的解析式； (2)求点D的坐标； (3)当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，直接写出t的值． 7．（2022秋·浙江宁波·九年级统考期末）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和两点，与y轴交于，对称轴为直线，连接BC，在直线BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图像于点N，交x轴于点M， (1)求抛物线与直线BC的函数解析式； (2)设点M的坐标为，求当以PN为直径的圆与y轴相切时m的值： (3)若点P在线段BC上运动，则是否存在这样的点P，使得与相似，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请写出理由． 8．（2022秋·广东东莞·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系内，抛物线（a≠0）与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，且OB＝2OA．过点A的直线y＝x＋2与抛物线交于点E．点P为第四象限内抛物线上的一个动点． (1)抛物线的表达式中，a＝ ，b＝ ； (2)在点P的运动过程中，是否存在点P使得△AEP的面积最大，求这个最大值和点P的坐标； (3)在（2）的条件下，在x轴上求点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形与△ABE相似． 9．（2022·湖南长沙·模拟预测）如图，抛物线（a为常数，）与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC． (1)求a的值； (2)点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第三象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、CD、BP，当∠PBA＝∠CBD时，求m的值； (3)点K为坐标平面内一点，DK＝2，点M为线段BK的中点，连接AM，当AM最大时，求点K的坐标． 10．（2022·四川成都·成都市树德实验中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛