16.2.1二次根式乘法　　课件　2022—2023学年人教版数学八年级下册

16.2.1二次根式乘法 人教版八年级下册数学 1 知识回顾 二次根式的性质1：二次根式的双重非负性 表示： （a≥0），二次根式的被开方数非负 ≥0 ， 二次根式的值非负 二次根式的性质2： （a≥0）. 文字叙述：任何一个非负数的算术平方根的平方都等于这个数. 2 知识回顾 性质3： -a（a<0） a（a≥0） 文字表述：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值. = = 代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 教学目标 1.理解二次根式的乘法法则. 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性 质进行简单运算. 4 新知导入 学生计算,观察,分小组讨论交流,体会结果的特点. 1.请同学们完成填空: 6 6 20 20 60 60 参考上面的结果,用“＞、＜或=”填空. = = = 5 新知探究 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 猜想： =（a≥0，b≥0）. 你能验证这个猜想吗？ a≥0，b≥0 前提条件 思考 你发现了什么规律？ 6 新知探究 求证： 证明：根据积的乘方法则，有 ∴ 就是ab的算术平方根. 又∵ 表示ab的算术平方根， ∴ . 7 新知小结 一般地，对于二次根式的乘法是 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则: 即二次根式相乘，________不变，________相乘. 根指数 被开方数 注意：a,b都必须是非负数. 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 目标达成1 二次根式乘法法则 8 新知拓展 系数相乘 根式相乘 系数的乘积作为结果的系数，根式的乘积按照乘法法则计算. 9 新知探究 解： 例1 10 新知探究 11 新知练习 12 新知探究 目标达成2 积的算术平方根---二次根式乘法法则的逆用 公式： = （a≥0，b≥0）. 文字表述：积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积 . 此公式成立的条件是a≥0，b≥0.实际上，公式中a，b的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab≥0即可. 13 新知探究 逆用二次根式乘法法则化简的步骤： 1.将被开方数进行因数分解或因式分解，例如： ； 2.利用 = （a≥0，b≥0）和 （a≥0），将能开得尽方的因数或因式开到根号外，例如： .