16.1.2二次根式的性质　课件　2022—2023学年人教版数学八年级下册

16.1.2二次根式的性质 人教版八年级下册数学 1 知识回顾 （1）什么叫二次根式？如何表示？ （2）二次根式有意义的条件是什么？ 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式. 其中“”称为二次根号. 被开方数（式子）为非负数，（a≥0）. 2 知识回顾 2.当 x 为何值时， 在实数范围内有意义？ 解：由题意可知： 4-x≥0 ，解得 x≤4且x≠-2 x+2≠0 当x≤4且x≠-2时， 在实数范围内有意义. C 教学目标 1.了解并掌握二次根式的性质. 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算. 4 新知导入 思考：二次根式 中被开方数 a 的取值范围是 a≥0，那么 的取值范围是什么？ 当 a>0 的时候 表示 a 的算术平方根，则 >0； 当 a=0 的时候， 表示 0 的算术平方根，则 =0. 所以，当a≥0时， 是非负数，即 ≥0. 5 新知小结 目标达成1 二次根式的双重非负性 性质1：二次根式的双重非负性. 表示：二次根式 （a≥0）的被开方数a为非负数 二次根式 的值非负，即 ≥0， 目前已经学习过的非负数有以下3种形式： a2 、∣a∣、 . 6 新知探究 7 新知练习 8 新知探究 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于4的非负数，因此有( )² =4. 同理， 分别是 的算术平方根. 因此 , , ( )²=2 ( )²= ( )²=0 9 新知探究 目标达成 2 （a≥0) 性质 一般地，若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根.a的算术平方根是 （a≥0） . 由算术平方根的定义 a 10 新知小结 性质2： （a≥0）. 文字表述：一个非负数的算术平方根的平方等于这个数 本身. 公式逆用：若a≥0，则 a= () ² . 11 新知练习 D 3 13 新知探究 2 0.1 0.3 化简下列根式，想一想 化简后，你能确定 的化简结果吗？ 14 新知小结 目标达成3 的性质 性质3： -a（a<0） a（a≥0） 文字表述：一个数平方的算术平方根等于这个数的绝对值. = = 15 新知探究 例3 化简： （1） = . （2） = . 4 利用二次根式的性质3： -a（a<0） a（a≥0） = = 5 16 新知练习 17 新知探究 5.请同学们快速分辨下列各题的对错． （ ） × × √ √ （ ） （ ） （ ） 18 新知小结 与的区别与联系 形式 a的取值范围 a取任意实数 运算 结果 =a(a≥0) 联系 19 新知探究 例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简: 解：由数