2.2二次函数的图象与性质练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下2.2 二次函数的图象与性质 一．选择题（共10小题） 1． 抛物线y=x 2 +2x-3与y轴的交点为（　　） A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，-4） D．（0，-2） 2． 如图是二次函数y=ax 2 +bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④3a+c=0，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3． 抛物线y=x 2 +6x+5可由抛物线y=x 2 平移得到，平移方法是（　　） A．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 B．先向左平移6个单位，再向上平移5个单位 C．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 D．先回右平移3个单位，再向上平移1个单位 4． 对于抛物线y=2（x+1） 2 -5，下列的说法错误的是（　　） A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是（-1，-5） C．当x＜1时，y随x的减小而增大 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 5． 把抛物线y=2x 2 向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线的解析式为（　　） A．y=2（x-2） 2 +1 B．y=2（x-2） 2 -1 C．y=2（x+2） 2 +1 D．y=2（x+2） 2 -1 6． 若二次函数y=2x 2 -3的图象上有两个点A（1，a），B（2，b），则a与b的大小关系（　　） A．a＞b B．a=b C．a＜b D．无法确定 7． 二次函数y=ax 2 +bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … -2 -1 1 2 t … y=ax 2 +bx+c … m 3 4 3 n … 有下列四个结论：①abc＜0；②抛物线y=ax 2 +bx+c的对称轴是直线x=1；③0和1是方程ax 2 +bx+c-4=0的两个根：④若t＞3，则m＞n. 其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8． 将抛物线y=-2（x+1） 2 +3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线解析式为（　　） A．y=-2（x+4） 2 +1 B．y=-2（x-2） 2 +1 C．y=-2（x+4） 2 +5 D．y=-2（x-2） 2 +5 9． 已知抛物线y=ax 2 +bx+c（a=0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　） A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．a+b+c＞0 10． 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax 2 +bx的对称轴为 ，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，则当m=（　　）时，△ACD的周长最小． A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 二．填空题（共5小题） 11． 若二次函数y=x 2 -2x+k的图象经过点（-1，y 1 ），（3，y 2 ），则y 1 ________ y 2 （选填：＞，＜，=）． 12． 二次函数y=ax 2 -4x-7（a≠0）的对称轴为x=2，则a的值是 ________ ． 13． 已知二次函数y=-2（x-6） 2 +1，当x＞7时，y随x的增大而 ________ ． 14． 已知抛物线y=-x 2 +2x+1．沿x轴翻折所得抛物线表达式为 ________ ． 15． 已知二次函数y=（x-1） 2 +m的图象上有三点A（1.5，y 1 ），B（2，y 2 ），C（-1，y 3 ）则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系为 ________ ． 三．解答题（共5小题） 16． 已知抛物线y=-x 2 -2x-6． （1）求此抛物线的对称轴； （2）当-6＜x＜3时，直接写出y的取值范围． 17． 已知二次函数y=x 2 +2x-3． （1）求该二次函数的顶点坐标； （2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线，判断点（-1，2）是否在新抛物线上． 18． 抛物线y=ax 2 -2ax+1（a＞0）经过点A（x 1 ，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ），其中x 1 ＜x 2 ． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若y 1 =y 2 =1，直接写出x 1 、x 2 的值； （3）若-1＜x 1 ＜0，1＜x 2 ＜2