第28章 锐角三角函数 单元检测卷2022- 2023学年人教版九年级数学下册

2023年人教版九年级下册第28章 锐角三角函数 单元检测卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．已知α为锐角，，则α的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，则下列三角函数表示正确的是（　　） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝ 3．在△ABC中，∠C＝90°，，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 4．某斜坡的坡度i＝1，则它的坡角是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（　　）cm． A．1 B．2 C．3 D．4 6．周末，刘老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边．”邀约好友一起去江边垂钓．如图，钓鱼竿AC的长为4m，露在水面上的鱼线BC的长为，刘老师想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′的长度是（　　） A．3m B．2m C．2m D．3m 7．如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度BC为1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角为α，则C、A之间的距离为（　　） A．米 B．1200tanα米 C．1200sinα米 D．1200cosα米 8．如图，琪琪开车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达O地后沿着南偏西40°的方向行驶来到B地，且B地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（　　） A．O地在B地的北偏东50°方向上 B．∠AOB＝30° C．A地在O地的南偏西60°方向上 D．sin∠BAO＝ 9．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线交AC于D，M在AC延长线上，N在BD上，MN经过BC中点E，MD＝MN，若sinA＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．已知：如图，点O是直线l外一点，点O到直线l的距离是4，点A、点B是直线l上的两个动点，且cos∠AOB＝，则线段AB的长的最小值为（　　） A． B． C．3 D．4 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11．在△ABC中，若，则△ABC是 　 　三角形． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，2AB＝5BC，则cosB的值为 　 　． 13．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格图中，点A，C，M，N均在格点（网格线的交点）上，AN与CM相交于点P，则tan∠CPN的值为 　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AF⊥CD，AF分别与CD、CB相交于点E、F，如果tanB＝，那么的值是 　 　． 15．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cosB＝，点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB交边AC于点M，过点P作AC的平行线，与过点M作AB的平行线交于点Q．如果点Q恰好在∠ABC的平分线上，那么AP的长为 　 　． 三．解答题（共9小题，满分70分） 16．（6分）计算： （1）tan60°cos30°﹣3sin245°； （2）． 17．（6分）如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，sin∠ABC＝，求边AC的值． 18．（6分）如图，CD是△ABC的中线，∠B是锐角，sinB＝，tanA＝，AC＝． （1）求AB的长． （2）求tan∠CDB的值． 19．（8分）如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC＝6，cosA＝． （1）求线段CD的长； （2）求cos∠DBE的值． 20．（8分）如图，在中俄“海上联合一2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方500米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数）（sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7） 21．（8分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i＝1：3（点E、C、B在同一水平线上）． （1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度； （2）求大树AB的高度（结果保留根号）． 22．（8分）图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测得BC＝10cm，AB＝24cm，∠BAD＝60°，∠ABC＝