4.3《探索三角形全等的条件》(第2课时)　课件　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

边边边：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“SSS”） 回顾与思考：三角形全等的判定方法 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE（已证） BC=EF（已知） CA=FD（已证） 几何语言： 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜定一根木条. 为什么要这样做呢？ 1.三角形具有稳定性. 2.四边形没有稳定性. 2 1.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的平分线. AC=AD( ) BC=BD( ) AB=AB( ) ∴△ABC≌△ABD( )， ∴∠1=∠2 ∴AB是∠DAC的平分线 A B C D 1 2 （全等三角形的对应角相等）， 已知 已知 公共边 SSS （角平分线定义）. 解:在△ABC和△ABD中， 2. 如图AB=AC,DB=DC,试说明∠B =∠C A B C D 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知） DB=DC（已知） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD (SSS)， 解：连接AD. ∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）. 4 第四章 三角形 4.3.2 探索三角形全等的条件(2) 两角夹一边 两角及其中一角的对边 三边（SSS） 两角及一边 两边及一角 三个角（×） 四种可能 如果给出三个条件画三角形,有 （分类思想） (已知两角及夹边) （1）已知三角形的两个内角分别是 和 ,它们所夹的边为2cm, 你能画出这个三角形吗? 你画的三角形与同桌画的一定全等吗? 2cm 100页做一做 你能用文字语言归纳吗？ “角边角”判定方法 文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A=∠A′ （已知） AB=A′ B′ （已知） ∠B=∠B′ （已知） 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA） A B C A ′ B′ C ′ 基本事实 根据“角边角”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃. A B 书本P102第4题 两角夹一边（ASA） 两角及其中一角的对边（？） 两角及一边 你能将它转化为角边角的条件吗？ 两角分别相等且其中一组对角的对边相等的两个三角形全等.简写“角角边”或“AAS”. ∠A=∠A′（已知） ∠B=∠B′ （已知） AC=A′C ′（已知） 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS） A B C A ′ B ′ C ′ “角边角”判定定理 例: 如图,O是AB的中点， = ， 与 全等吗?为什么？ (已知) (已证) (对顶角相等) 在 中 ∵ O是AB的中点 ∴ AO＝BO （中点的定义） 完成书本102页习题3 1、图中的两个三角形全等吗? 请说明理由. 解：这两个三角形全等.理由如下： A B C D (已知) (已知) (公共边) 练一练 练一练 2、如图，在△ABC 中 ,∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分线，求证AB=AC. 1 2 A B C D 1 2 A B C D 证明:∵ AD是∠BAC的角平分线 ∴ ∠ 1＝∠2 （角平分线定义） 在△ABD与△ACD中， ∠B=∠C （已知） ∠1= ∠2 （已证） AD=AD （公共边） ∴ △ABD≌△ACD（AAS） ∴ AB=AC（全等三角形对应边相等） A B C D 1 2 3.如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？ 解： △ABC和△ADE全等. 理由如下：　　　　　 ∴ △ABC≌△ADE （AAS） （已证） 　　∵∠1＝∠2（已知）　　　　　 　　∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC　　　　　 　　∴∠BAC＝∠DAE　　　　　 　 在△ABC和△ADE 中,　　　　　　 E 4、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ A B C D 1 2 3 4 ∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ） ∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等） ∴在△ABC与△CDA中， ∠1＝∠2 （已证） AC=CA (公共边) ∠4＝∠3 （已证） ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=CD BC=AD