2.3平行线的性质第2课时　课件　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

计算定胜负-5min 小组全对每人加+3;否,对的人+2! (3)化简求值: 其中a= ,b= (1) 解: ∠A =∠D. 理由如下: ∵ AB∥DE( ) ∴∠A=_ ( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠D=_ ( ) ∴∠A=∠D ( ) 如图,若AB∥DE ,AC∥DF,请说出∠A和∠D之间的数量关系,并说明理由. P F C E B A D 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 等量代换 课前练习 2.3平行线的性质(2) 复习回顾,夯实基础 问题1: 平行线的性质有哪几条? 问题2:判别直线平行的条件有哪几个? 你现在一共有几个判定直线平行 的方法? 问题3:在应用两者时应注意什么问题? (1)同位角相等,两直线平行; (2)内错角相等,两直线平行; (3)同旁内角互补,两直线平行. 条件 结论 两直线平行,同旁内角互补. 平行线的性质 两直线平行,同位角相等; 两直线平行,内错角相等; 结论 条件 由两个角的相等或互补得到直线的平行 由直线的平行得到 两个角的相等或互补 数量 位置 位置 数量 平行线的判定 (4)平行于同一条直线的两条直线平行. 例1如图:(1)若∠1=∠2,可以判定哪两条直线平行?根据是什么? (2)若∠2=∠M,可以判定哪两条直线平行?根据是什么? (3)若∠2 +∠3=180°,可以判定哪两条直线平行?根据是什么? 独 立 探 究 , 步 骤 规 范 例2 如图 , AB∥CD,如果∠1=∠2, 那么 EF 与 AB 平行吗?说说你的理由. 独立探究,步骤规范 独立探究,步骤规范 例3 如图,已知直线a∥b,直线c∥d,∠1=107°,求∠2,∠3 的度数. 1.如图,一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142o,第二次拐的角∠C是多少度?为什么? B C 解:∠C=142o , 理由:两直线平行,内错角相等. 探讨应用 ∵∠1=∠2 ∴AB//CD ∴∠3=∠A ∵∠A=∠C ∴∠3=∠C ∴AE∥BC 证明: (同位角相等,两直线平行) (两直线平行,同位角相等) (内错角相等,两直线平行) 2. 已知:如图∠1=∠2, ∠A=∠C 求证:AE∥BC 探讨应用 3.如图, EF⊥AB ,CD⊥AB,垂足为D,∠1=∠2, ∠3=80°,求∠BCA的度数. 解:∵EF⊥AB,CD⊥AB ∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行) ∴∠DCB=∠2(两直线平行,同位角相等) 又∵ ∠1=∠2 ∴∠1=∠DCB ∴DG∥BC(内错角相等,两直线平行) ∴∠BCA=∠3=80°(两直线平行,同位角相等) ∴∠BCA的度数是80° ∴∠ADC=∠AEF=90° 证明:∵ CE⊥AB, DF⊥AB ∴DF//EC ∴∠BDF=∠1, ∠EDF=∠3 ∵ED//AC ∴∠3=∠2 ∵CE平分∠ACB ∴∠1=∠2 ∴∠BDF=∠EDF 1 3 2 4.如图,在∆ABC中,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,AC//ED,CE是∠ACB的平分线. 求证∠EDF=∠BDF. ∴∠AEC=∠AFD=90° ∴∠1=∠3 (同位角相等,两直线平行) (两直线平行,内错角相等) 5. 如图,AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC 的度数. E A B C D 2 1 CD EF 1 2 1 2 80 80 70 70 150 F 解:过点E作EF//AB. ∵AB//CD,EF//AB(已知), ∴ // (平行于同一直线的两直线平行). ∴∠A+∠ =180o,∠C+∠ =180o(两直线平行,同旁内角互补). 又∵∠A=100°,∠C=110°(已知), ∴∠ = °, ∠ = °(等量代换). ∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °. 拓展提升:如图,AB//CD,试解决下列问题: (1)如图1,∠1+∠2=_ _; (2)如图2,∠1+∠2+∠3=_ _; (3)如图3,∠1+∠2+∠3+∠4=_ _ _; (4)如图4,试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n = ; 180° 360° A B C D 1 2 B A E C D 1 2 3 B A E C D F 1 2 4 3 B A E C D N 1 2 n 540° 180°×(n-1) 图1 图2 图3 图4 课本P53 随堂练习 潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的,光线经过镜子反射时,∠1=∠2,∠3=∠4,请说明为什么进入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的? 潜望镜原理我们知道啦 F 1 2 3 4 A B C D M N E 5 6 第一个算出地球周长的人 2000多年前,有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞