2.2探索直线平行的条件第1课时　课件　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

2 第二章 相交线与平行线 探索直线平行的条件(1) 北师大七年级(下) 《数学》( 北师大.七年级 下册 ) 回顾 & 思考 ☞ 在同一平面内 相交(有一个交点) 平行(没有交点) 同一平面内两直线的位置关系: 的两直线叫做平行线. 同一平面内,不相交 其实,咱们的劳动人民是智慧的,对于找两直线平行 的条件,请看咱们的装修工人是怎么做的. 如图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁的边缘垂直,那么木条a与墙壁的边缘所成的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行? 答: 木条a与墙壁的边缘也垂直(所成的角90°)时才能使木条a与木条b平行. 平行在日常生活中的应用 如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b、c,转动木条a , 观察∠1, ∠2大小关系以及直线a与b的位置关系. 当∠1>∠2时 当∠1=∠2时 当∠1<∠2时 ①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行 做一做 做一做 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角. 上述三个木条所成角的图可统一画成如图2—12. 同 位 角 的 定 义 你能说出同位角的特征吗? 两条直线被第三条直线所截,位于两直线同一方、且在第三条直线同一侧的两个角.位置相同的一对角叫做同位角. F 1 3 7 5 2 4 8 6 D C A B E 图2-12 学会从复杂图形中分解出简单图形 将上述互为同位角的两个角,从图2—6中分解出来,画出如图①②③④的草图, F 1 3 7 5 2 4 8 6 D C A B E 图2-12 ① ② ③ ④ 从这些简单图形中容易识别出∠1和∠2都是同位角. 1 2 4 3 7 6 5 8 同位角是 F 形状 右上 左上 左下 右下 ∠1和∠2不是同位角, 练 一 练 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么? 1 2 1 2 因为∠1和∠2在两直线的同一方,但不在第三直线的同一侧. ∠1和∠2是同位角, 因为∠1和∠2在两直线的同一方,且在第三直线的同一侧. 判断两条直线平行的方法: 回到两直线平行的判断上来 ∥ 由此可得: 同位角相等,两直线平行。 两直线 平行的判定公理 c a b 1 2 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行. 简单的说: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2(已知) ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行) 几何语言: 要判断直线a //b,你有办法了吗? 9 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两 条平行线吗? 同位角相等,两直线平行. 一、放 二、靠 三、推 四、画 请说出其中的道理. 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 ● 试用这种方法 过已知直线外一点画它的平行线. 想一想 书P45 做一做 问:过直线AB外一点P作直线AB的平行线,看看你能作出吗?能作出几条? 结论: 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (平行公理) 说明:人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实,也称为公理,它可以作为以后推理的依据. 如图:三条直线AB、CD、EF. 如果AB//EF ,CD//EF, 那么直线AB与CD可能相交吗? F E D C B A 平行公理的推论: 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行. 几何语言表达: b//a , c//a(已知) b//c(平行于同一条直线的 两条直线平行) c b a 由此可见:平行具有传递性 完成下列推理,并在括号内注明理由。 (1)如图1所示,因为AB // DE,BC // DE(已知),所以 A,B,C三点_( ) (2)如图2所示,因为AB // CD,CD // EF(已知),所以 _ // _( ) · · · A D E B C 图 1 A B C D E F 图 2 在同一直线上 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. AB EF 巩固练习: 平行于同一条直线的两条直线平行 每得出一个两直线平行的结论, 都要依序完成下列三个过程: 小结 2、“同位角相等,两直线平行” 是判断两直线平行的公理. 1、找同位角的关键是抓住第三线, 从F形中去找第三线同侧、 另两线的同一方位的两个角. ①找出同位角; ②说明这两个同位角相等; ③用公理得出“平行”的结论. 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行. ∵b∥a,c∥a ∴b∥c. 小结 1、找出下面点阵图中互相平行的线段,并说明理由. (点阵中相邻的四个点构成正方形) ① AB∥CD ② EF∥GH ∵ ∠AMP=∠C