2.2探索直线平行的条件2第2课时　课件　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

2 第二章 相交线与平行线 探索直线平行的条件(2) 北师大七年级(下) 《数学》( 北师大.七年级 下册 ) 回顾与思考 回顾 & 思考 ☞ 同位角相等,两直线平行.(公理) 回顾结论: 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行(公理) 平行于同一直线的两条直线平行(定理) A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动1 观察∠3与∠5的位置关系: ①在截线EF的两旁 ②在直线AB、CD的之间 3 5 ∠4和∠6 图中的内错角还有哪些? 内错角 内错角、同旁内角的概念 一 图中的∠1与∠2都是内错角是内错角吗? 图形特征:在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动2 观察∠4与∠5的位置关系 ①在截线EF的同旁 ②在直线AB、CD的之间 4 5 ∠3和∠6 图中还有哪些同旁内角? 同旁内角 图中的∠1与∠2都是同旁内角吗? 图形特征:在形如“U”的图形中有同旁内角. 1 1 1 1 2 2 2 2 “三线八角” 小结 构成的八个角中, 两直线被第三直线所截, 截线 被截线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 例1 如图,直线DE截AB ,AC,构成8个角,指出所有的同位角,内错角,同旁内角. 解:两条直线是AB,AC,截线是DE,所以8个角中,同位角:∠2与∠5,∠4与∠7,∠1与∠8, ∠6和∠3;内错角:∠4与∠5,∠1与∠6,;同旁内角:∠1与∠5,∠4与∠6. 变式:∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢? E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 典例精析 问题1 两条直线被第三条直线所截,同时得到同位角、内错角和同旁内角,由同位角相等可以判定两直线平行,那么,能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢? 如图,由 3= 2,可推出a//b吗?如何推出? 解: ∵ 1= 3(对顶角相等) 3= 2 1= 2. a//b(同位角相等,两直线平行). 2 b a 1 3 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 二 判定方法2:两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成:内错角相等,两直线平行. 2 b a 1 3 ∵∠3=∠2 ∴a∥b(内错角相等,两直线平行) 应用格式: 总结归纳 问题2 如图,如果 1+ 2=180° ,你能判定a//b吗? c 解:能, ∵ 1+ 2=180°, 1+ 3=180° 2= 3 a//b(同位角相等,两直线平行) 2 b a 1 3 判定方法3:两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成:同旁内角互补,两直线平行. 应用格式: 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180 ∴a∥b(内错角相等,两直线平行) 总结归纳 小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段(如图所示). 动脑筋 A B 小明身边只有一个量角器, 90 120 150 180 60 30 G R E A T 。PROTRACTOR 0 0 10 20 50 40 30 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 10 20 40 50 70 80 100 110 130 140 160 170 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗? 4 1 3 2 量一量: ∠2与∠4 的大小 做一做 B C D A E 图2—17 做一做 如图2—17,三个相同的三角尺拼成一个图形,请找出图中的一组平行线,并说明你的理由. 做一做 1、观察右图并填空: ∠1 与 是同位角; (2) ∠5 与 是同旁内角; (3) ∠2 与 是内错角. 随堂练习 随堂练习 b a n m 2 3 1 4 5 ∠4 ∠3 ∠1 2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? (1) ∠1 = ∠4; (2) ∠2 = ∠4; (3) ∠1 + ∠3 = 180 ; a b l m n 1 2 3 4 a∥b. l∥m. l∥n . 1.如图,∠1=30°,∠2或∠3满足条件 _,则a//b. 2 1 3 a b c ∠2=150°或∠3=30° 练一练 2.如图.(1)从∠1=∠4,可以推出 ∥ , 理由是 . (2)从∠ABC +∠ =180°,可以推出AB∥CD ,理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等,两直线平行 CD BCD 同旁内角互