1.3正方形的性质与判定练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上1.3 正方形的性质与判定 一．选择题（共8小题） 1． 对角线长为 的正方形，边长是多少（　　） A． B． C． D．1 2． 下列说法正确的是（　　） A．对角线相互垂直平分的四边形是矩形 B．一组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．两组对角互补的四边形是平行四边形 3． 如图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC于点F，若CF=3，EF=4，则AE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 4． 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且AB=3BE．过点B作BF⊥AE，交边CD于点F．以C为圆心，CF长为半径画圆，交边BC于点G，连接DG，交BF于点H．则DH：HG=（　　） A．10：3 B．3：1 C．8：3 D．5：3 5． 两张全等的矩形（非正方形）纸片先后按如图①呈轴对称方式，按如图②呈中心对称方式放置在同一个正方形中，若知道图形①与图形④的面积差，则一定能求出（　　） A．图形②与③的面积差 B．图形②与③的周长差 C．图形②与③的面积和 D．图形②与③的周长和 6． 如图，在▱ABCD中，∠DAB=120°，AB=4，AD=2，点O为对称中心，点M从点A出发沿AB向点B运动，到点B停止运动，连接MO并延长交CD于点N，则四边形AMCN形状的变化依次为（　　） A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形→平行四边形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 C．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形→平行四边形 7． 已知，在▱ABCD中，∠BAC=90°，AC的中点为O，点E，F是对边BC，AD上的点，则下列判断不正确的是（　　） A．当BE=DF时，EF经过点O B．当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形 C．当AE⊥BC，EF经过点O时，四边形AECF是矩形 D．当E，F是BC，AD的中点，且EF=AC时，四边形AECF是正方形 8． 如图，把含有30°角的直角三角尺PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN=30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在边AD和BC上，MN与BD交于点O．若O是MN的中点，则∠ONC的度数是（　　） A．95° B．100° C．105° D．110° 二．填空题（共4小题） 9． 边长为10的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是BC边上一点，连接OP，若 ，则△BOP的面积= ________ ． 10． 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且DH= CD，连接GH，则GH的最小值为 ________ ． 11． 如图，点E为对角线长为 的正方形ABCD的对角线上一点，且BE=BC，点P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR= ________ ． 12． 如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别是6和4，H是AE中点，连结HF，则AE的最小值是 ________ ，HF的取值范围是 ________ ． 三．解答题（共5小题） 13． 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H． （1）求证：EB=GD； （2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由． 14． 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB=8． （1）求证：四边形AEFD为菱形． （2）求四边形AEFD的面积． 15． 如图，在正方形ABCD中，点E为线段BC上一动点（点E不与点B、C重合），点B关于直线AE的对称点为F，作射线EF交CD于H，连接AF． （1）求证：AF⊥EH； （2）连接AH，小王通过观察、实验，提出猜想：点E在运动过程中，∠EAH的度数始终保持不变．你帮助小王求出∠EAH的度数． 16． 如图，已知正方形ABCD的面积是8，连接AC、BD交于点O，CM平分∠ACD交BD于点M，MN⊥CM，交AB于点N， （1）求∠BMN的度数； （2）求BN的长． 17． 如图1，在正方形ABCD中，G为线段BD上一点，连接AG，过G作AG⊥GE交BC于E，连接AE． （1）求证：BG=DG+ BE； （2）如图2，AB=4，E为BC中点，P，