精品解析：广西南宁市第二中学2023届高三上学期1月月考（期末）数学（理）试题

南宁二中2023年1月高三数学试卷（理科） 一、选择题 1. 已知全集，集合则（　　） A. B. C. D. 2. 设、、、，则复数为实数的充要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（　　） A B. C. D. 4. 在一组样本数据中，正整数a、b、c、d出现的频率分别为，且，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量，且，则（　　） A. B. （0，0） C. D. （1，2） 6. 已知圆及直线，则直线l与圆C的位置关系是（　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 7. 已知函数的两个相邻的对称中心的间距为，现的图象向左平移个单位后得到一个奇函数，则的一个可能取值为（　　） A. B. C. 0 D. 8. 下列命题正确的是 A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 9. 在中，，若不等式恒成立，则实数t取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入,则输出的结果是( ) A. B. C. D. 11. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为29.5°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为76.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（　　） A. B. C. D. 12. 已知双曲线的左，右焦点分别是，，点P是双曲线C右支上异于顶点的点，点H在直线上，且满足.若，则双曲线C的离心率为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 13. 在展开式中，含的项的系数是___________. 14. 是等差数列{}的前n项和，则n的值是___________. 15. 已知抛物线的焦点为，过点作倾斜角为的直线交于，两点，过，分别作的切线、，与交于点，，与轴的交点分别为，，则四边形的面积为______________． 16. 在长方体中，，，点在正方形内，平面，则三棱锥外接球表面积为______. 三、解答题 17. 设，有三个条件：①是2与的等差中项；②，；③．在这三个条件中任选一个，补充在下列问题的横线上，再作答．（如果选择多个条件分别作答，那么按第一个解答计分） 若数列前n项和为，且______． （1）求数列的通项公式； （2）若是以2为首项，4为公差的等差数列，求数列的前n项和． 18. 如图，四棱柱ABCD—的侧棱⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为，AA1的中点. （1）证明：B，E，D1，F四点共面； （2）若求直线AE与平面BED1F所成角的正弦值. 19. 2020年，是人类首次成功从北坡登顶珠峰60周年，也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的45周年.华为帮助中国移动开通珠峰峰顶5G，有助于测量信号的实时开通，为珠峰高程测量提供通信保障，也验证了超高海拔地区5G信号覆盖的可能性，在持续高风速下5G信号的稳定性，在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性.正如任总在一次采访中所说：“华为公司价值体系的理想是为人类服务.”有人曾问，在珠峰开通5G的意义在哪里？“我认为它是科学技术的一次珠峰登顶，告诉全世界，华为5G、中国5G的底气来自哪里.现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某IT公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该IT公司在1月份至6月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下