确定起跑线 （教案） 六年级上册数学 人教版

确定起跑线 教学设计 教学目标(含重、难点) 教学目标: 1、 通过查阅资料等方式了解田径场以及环形跑道的基本结构及相关数据,综合运用周长相关知识解决确定400米跑的起跑线问题,并在此基础上进一步思考:不同跑道、不同项目该如何确定起跑线。 2、 感受数学在生活中的广泛运用,培养学生用数学的眼光看世界,发现、提出数学实际问题,运用所学知识解决问题的能力。 3、 在解决问题的过程中经历观察、收集数据、计算、分析、推理等过程,发展综合运用数学知识解决问题的能力,体会抽象、推理等及基本数学思想。 教学重点:跑道周长计算及确定起跑线 教学难点:跑道宽与跑道长之间的关系二点推理,以及灵活运用结论解决相关问题。 教学过程 (1) 情景对话引入主题。 师:你知道为什么运动员的起跑线不同吗? 生:老师我知道,因为在跑步比赛时终点位置相同,因为有弯道所以外圈跑道比内圈跑道长,为了比赛公平,每往外一圈运动员的起跑线就要提前一些。因为在400米跑步比赛时终点位置相同,但是外圈跑道比内圈跑道长,所以要公平比赛,每往外一圈运动员的起跑线就要提前一些。 师:说得很清楚,那你知道每相邻两条跑道之间相差多少米吗?运动员比赛时的起跑线又是如何确定的呢?那你知道每条跑道应该相差多少米呢?运动员的起跑线如何确定? (2) 明确问题合作解决 师:那我们就结合具体情境一起来研究一下这个问题。 400米跑步比赛运动员的起跑线应该如何确定? 拿出学习单,看看解决这个问题我们需要怎么做。 收集信息和数据 1. 认识跑道: 《国际田联手册》规定: 标准半圆式400米田径场的跑道是有两个180°的半圆(弯道)和两个直段组成。 2. 收集数据: 直道长85.96m,最内圈半圆形跑道的直径为72.6m,每条跑道的宽相同1.25m。 3. 长度确定: 在测量过程中我们发现每条跑道的长度是由这条跑道的内侧跑道线决定。跑道线也有宽度,可以忽略不计。 讨论解决方案 1. 可以算出每条跑道的长度,然后再减400米,算出每条跑道需要前移多少米。 这样的确实可以确定起跑线,但是计算量比较大,有没有更简单的方法呢? 2. 我们可以只算长度改变的半圆形跑道。根据跑道的构成,我们知道直道长度始终不变,而半圆形跑道因为直径增加长度就增加,所以只需要算出每条跑道的两个半圆形跑道的长度,也就是一个圆的周长,再依次减,就知道跑道需要前移多少米了。 3. 每条跑道的跑道宽都是相同的,那么相邻两条跑道的长度差是不是也相同呢?和跑道宽有没有联系 4. ? 5. 我们可以带着这个问题算一算,列个表格观察一下。 6. 合作解决问题汇报结果 跑道序号 1 2 3 4 5 6 直道长/m 171.92 171.92 171.92 171.92 171.92 171.92 直径/m 72.6 75.1 77.6 80.1 82.6 85.1 弯道(圆)长/m 228.08 235.93 243.79 251.64 259.49 267.35 跑道序号 1 2 3 4 5 6 直道长/m 171.92 171.92 171.92 171.92 171.92 171.92 直径/m 72.6 72.6+ 2×1.25 75.1+ 2×1.25 77.6+ 2×1.25 80.1+ 2×1.25 82.6+ 2×1.25 弯道(圆)长/m 228.08 228.08 2.5π 235.93 2.5π 243.79 2.5π 251.64 2.5π 259.49 2.5π (3) 深入讨论总结规律 (4) 生:我们发现引起跑道长度变化的就是弯道,是由于弯道圆的直径依次增加了两个跑 (5) 道宽,所以周长就依次增加了1.25×2×3.14=7.85m,所以跑道只需要依次提前 (6) 7.85m就可以了。 (7) 师:精彩的发现,有了这个规律我们就可以用起来确定不同比赛的起跑线了。 (8) 总结迁移灵活运用 (9) 师:还是这个跑道,如果师200米跑,想一下该如何确定起跑线呢? (10) 生:200米跑是400米的一半,所以起跑线直接前移7.85÷2=3.925m (11) 生:200米比赛只有一个弯道也就是圆周长的一半,所以起跑线只需要前移1.25×3.14=3.925m。 学科网(北京)股份有限公司 $