2023年中考数学一轮 复习讲义：一次函数

2023年中考数学复习讲义一次函数 第一部分:知识点精准记忆 一、一次函数的概念: 1.一次函数的概念: (1)定义:一般地,如果y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数; (2)结构特征: ①k≠0; ②x的次数是1; ③常数项b可以是任意实数。 2.正比例函数的概念: (1)定义:当一次函数y=kx+b中的b为0; 即:y=kx(k为常数,k≠0);这时,y叫做x的正比例函数; (2)结构特征: ①k≠0; ②x的次数是1; ③常数项为0; (3)图像:是经过原点的一条直线。 3.一次函数与正比例函数的联系:正比例函数是一次函数的特殊形式。 二、一次函数的图像及平移: 1.正比例函数的图象: 正比例函数y=kx(常数k≠0)的图象是一条经过原点(0,0)与点(1,k)的直线。 2.一次函数的图象:y=kx+b(k,b是常数,k≠0) (1)所有一次函数的图象都是一条直线; (2)与y轴交于点(0,b);与x轴交于点(,0)的直线。 (3)作图: ①画一次函数的图象,只需过图象上两点作直线即可; 一般取(0,b),(,0)两点; ②当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例,过原点; 3.一次函数图象的平移: (1)上下平移:上加下减(对于y=kx+b来说,只改变b) ①将直线y=kx+b向上平移n个单位长度:得到直线y=kx+b+n; ②将直线y=kx+b向下平移n个单位长度:得到直线y=kx+b-n; (2)左右平移:右减左加(对于y=kx+b来说,只改变b) ①将直线y=kx+b向右平移n个单位长度:得到直线y=k(x-n)+b; ②将直线y=kx+b向左平移n个单位长度:得到直线y=k(x+n)+b; 三、一次函数图象的性质: 1.正比例函数的性质:一般地,正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质: (1)当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大; (2)当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小。 2.一次函数的性质:一般地,一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)有下列性质: (1)k>0,b>0时,图象经过一、二、三象限,y随x的增大而增大; (2)k>0,b<0时,图象经过一、三、四象限,y随x的增大而增大; (3)k<0,b>0时,图象经过一、二、四象限,y随x的增大而减小; (4)k<0,b<0时,图象经过二、三、四象限,y随x的增大而减小。 k值 k>0 k<0 b值 b=0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 图象 象限 一、三 一、二、三 一、三、四 二、四 一、二、四 二、三、四 性质 k>0,y随x的增大而增大 k<0,y随x的增大而减小 四、一次函数的解析式的确定: 1.确定一次函数解析式的方法: (1)依据题意中等量关系直接列出解析式; (2)待定系数法。 2.用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤: (1)确定一个正比例函数,需要确定正比例函数解析式y=kx(k≠0)中的常数k; (2)确定一个一次函数,需要确定一次函数解析式y=kx+b(k≠0)中的常数k和b; (3)解这类问题的一般方法:待定系数法 ①设出函数的一般形式; ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组; ③解方程或方程组求出待定系数的值; ④将所求得的系数的值代入到一般形式中。 3.确定正比例函数表达式: 只需一对x与y的对应值(即已知正比例函数图象上的一个点即可); 4.确定一次函数的表达式: 只需要两对x与y的对应值(即已知一次函数图象上的两个点即可)。 五、一次函数与方程(组)、一元一次不等式: 1.一元一次方程: 关于x的一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。 2.二元一次方程组: 关于x,y的二元一次方程组的解是直线y=k1x+b1和y=k2x+b2的交点坐标。 3.一元一次不等式: 关于x的一元一次不等式kx+b>0(<0)的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点,x轴上(下)方的图象所对应的x的取值范围。 六、一次函数的实际应用: 1.一次函数应用问题的求解思路: (1)建立一次函数模型→求出一次函数解析式→结合函数解析式、函数性质作出解答; (2)利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题以及经济决策、市场经济等方面的应用。 2.建立函数模型解决实际问题的一般步骤: (1)审题,设定实际问题中的变量,明确变量x和y; (2)根据等量关系,建立变量与变量之间的函数关系式,如:一次函数的函数关系式; (3)确定自变量x的取值范围,保证自变量具有实际意义; (4)利用函数的性质解决问题; (5)写出答案。 3.利用