4.2.1第2课时 等差数列的性质及应用之题型归类与分层测试讲义-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1 第2课时　等差数列的性质及应用 课程标准 熟悉课标，把握重点 知识梳理 掌握概念，升华提升 基础自测 单选 1★+2★+3★ 多选 4★ 填空5★ 题型归类 题型一：an＝am＋(n－m)d的应用 单选1★+2★★+3★★★4★5★+解答6★★+方法总结 题型二：等差数列的性质 单选1★+2★★+3★★★多选4★★填空5★+6★★解答7★★+方法总结 题型三：等差数列的设法与求解 填空1★+2★+解答3★4★★5★+方法总结 题型四：由等差数列构造新数列 单选1★+2★★+多选3★填空4★5★★+方法总结 题型五：等差数列的实际应用 单选1★+2★★+3★★★多选4★★填空5★+6★★解答7★★+方法总结 题型六：等差数列的综合应用 单选1★+2★★+3★★★多选4★★填空5★+6★★解答7★★+方法总结 分层测试 单选6题1★+2★ + 3★+4★+5★★+6★★★ 多选3题7★+8★★+9★★★ 填空3题10★+11★★+12★★★ 解答4题13★+14★+15★★+16★★★ 一、课程标准 1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义． 2.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题． 3.体会等差数列与一元一次函数的关系． 二、知识梳理 1．等差数列的性质 若{an}是公差为d的等差数列，正整数m，n，p，q满足m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq。 (1)特别地，当m＋n＝2k(m，n，k∈N*)时，am＋an＝2ak。 (2)对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝…。 2．等差数列性质的推广 若{an}是公差为d的等差数列，则 (1)an＝am＋(n－m)d； (2){c＋an}(c为任一常数)是公差为d的等差数列； (3){can}(c为任一常数)是公差为cd的等差数列； (4){an＋an＋k}(k为常数，k∈N*)是公差为2d的等差数列； (5)若{an}，{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p，q是常数)是公差为pd1＋qd2的等差数列。 3．等差数列在实际中的应用 解答数列应用题的一般步骤：(1)审题；(2)建模，将实际问题转化为数学问题；(3)判型，分清该数列是否为等差数列；(4)求解，按照等差数列的有关知识求出问题的数学解；(5)还原，将结果还原到原问题中。 【升华提升】 1.等差数列的常见性质 (1)an，am是数列{an}中任意两项，则an＝am＋(n－m)d，此式既是通项公式的变形公式，又可作为等差数列的性质，经常使用. (2)若n，m，p，q∈N*，且n＋m＝p＋q，则an＋am＝ap＋aq. 特别地：若m＋n＝2k(k，m，n∈N*)，则有an＋am＝2ak. 2.方法归纳：公式法、构造法、解方程组法. 3.常见误区：不注意运用性质而出错或解法烦琐. 三、基础自测 1★（单选）已知等差数列{an}，a7＋a19＝19，a5＝1，则a21的值为(　　) A．20 B．18 C．15 D．17 2★（单选）已知数列{an}，{bn}为等差数列，且公差分别为d1＝2，d2＝1，则数列{2an－3bn}的公差为(　　) A．7 B．5 C．3 D．1 3★（单选）在等差数列{an}中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差d等于(　　) A.3 B.－6 C.4 D.－3 4★（多选）下列命题正确的是(　　) A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式 B．若等差数列{an}的公差d>0，则{an}是递增数列 C．若a，b，c成等差数列，则，，可能成等差数列 D．若数列{an}是等差数列，则数列{an＋2an＋1}不一定是等差数列 5★（填空）已知等差数列{an}的各项均为正数，a1＝1，且a2＋a6＝a8。若p－q＝10，则ap－aq＝________。 四、题型归类 【题型一】an＝am＋(n－m)d的应用 1★（单选） 在等差数列{an}中，a2＋a5＝10，a3＋a6＝14，则a5＋a8等于(　　) A．12 B．22 C．24 D．34 2★★（单选）在等差数列{an}中，若a2＋a6＝6，a5＝8，则a10等于(　　) A．20 B．25 C．30 D．33 3★★★（单选）数列{an}满足3＋an＝an＋1且a2＋a4＋a6＝9，则log6(a5＋a7＋a9)的值是(　　) A．－2 B．－