第一章　三角形的证明　复习课件　2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 回顾与思考(1) 北师大版八年级数学（下） 学习目标（1分钟） 1、掌握等腰三角形、等边三角形的性质、判定及应用； 及直角三角形有关的结论的掌握及应用； 2、反证法的初步理解和运用；了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。 3、能够用尺规作等腰三角形； 1、全等三角形判定：“SAS”、 、 、 。 2、等腰三角形性质 ①等腰三角形的 相等。 ②等腰三角形的顶角平分线、 、 互 相重合。( )③等腰三角形是 图形。 判定：①定义 ②“ ”　 3、等边三角形 性质①三角都等于 ②具有等腰三角形的一切性质。 判定①定义 ②有一个角 的等腰三角形是等边三 角形。③ 三个角 的三角形是等边三角形。 SSS AAS ASA 两底角 底边上的高， 底边上的中线 三线合一 轴对称 等角对等边 60° 等于60° 都相等 自学指导1（1分钟） 自学教材P2—P20有关内容，完成以下填空： 简称：等边对等角 学生自学，教师巡视（3分钟） 4、与直角三角形有关的结论：①勾股定理的逆定理； ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所 对的直角边等于 ；③斜边和一直角边 对应相等的两个直角三角形 。(HL) 斜边的一半 全等 2、一个直角三角形两边的长分别为15、20，则第三边 的长是( ) A. B.25 C. 或25 D.无法确定 3、已知等腰三角形的两边长分别为8㎝和4㎝，则其周长是 1、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4cm， 最长边AB的长是（ ） A.5 cm B.6 cm C. cm D.8 cm D C 20cm 4、已知：如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点, 过点D作DE∥AB交AC于点E. (1)求证：∠C=∠CDE. (2)若∠A=60∘，试判断△DEC的形状， 并说明理由。 自学检测1（8分钟） (变式)已知等腰三角形的两边长分别为5和9，则其周长是 19或23 5 证明：(1)∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵DE∥AB ∴∠B =∠CDE ∴∠C=∠CDE (2)△DEC是等边三角形 理由如下：∵DE∥AB ∴∠DEC=∠A=60∘ 由(1)，△DEC是等腰三角形 ∴△DEC是等边三角形 4、已知：如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点, 过点D作DE∥AB交AC于点E. (1)求证：∠C=∠CDE. (2)若∠A=60∘，试判断△DEC的形状， 并说明理由。 自学教材P2—P20有关内容，思考并回答以下问题： 自学指导2（1分钟） 学生自学,教师巡视（4分钟） 1.什么是反证法？P9 2.反证法的一般步骤有哪些？ 3.在两个命题中,如果一个命题的 和 分别是另一个命题的 和 那么这两个命题称为 ,其中一个命题称为另一个命的 . 4.如果一个 的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个 ,这两个定理称为 ,其中一个定理称另一个定理的 . 5.任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。 条件 结论 结论 条件 互逆命题 逆命题 定理 定理 互逆定理 逆定理 逆命题 逆定理 6.如何用尺规作等腰三角形？ 7 自学检测2（6分钟） 1.用反证法证明：三角形中最多有一个直角或钝角时，应先假设 2.下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A.等腰三角形是等边三角形 B.等腰三角形的两个底角相等 C.三边对应相等的两个三角形全等 D.同位角相等 D 4.如图，已知线段a，利用尺规求作以a为底边、以2a为高的等腰三角形.P34 8T a 三角形中至少有两个直角或钝角 3、下列说法，正确的是（ ） A．每个定理都有逆定理B．真命题的逆命题都是真命题C．每个命题都有逆命题D．假命题的逆命题都是假命题 C 4.如图，已知线段a,利用尺规求作以a为底边、以2a为高的等腰三角形。 解：如图所示： A B C 因此，△ABC为所求. 讨论、点拨（2分钟） a 小结（2分钟） 1.做没有图形的几何问题求边