1.3.2线段的垂直平分线 课件2022-2023学年北师大版数学八年级下册

1.3.2 线段的垂直平分线 第一章 三角形的证明 2、线段垂直平分线判定定理: 线段垂直平分线性质定理的逆命题是: 到_距离相等的 , 在这条线段的垂直平分线上。 一条线段两个端点 点 1、线段垂直平分线性质定理: 线段垂直平分线上的 到 的距离相等. 点 这条线段两个端点 课前提问(1分钟) 学习目标(1分钟) 1.掌握和证明三角形三条边的垂直平分线的性质定理. 2.会用尺规作等腰三角形. 自学课本P24,解决下列问题: 自学指导1 (1分钟) 1.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.再观察这三条垂直平分线,你发现了什么?与同伴交流. 2.阅看例题2,理解其中结论的证明思路. 学生自学,教师巡视(4分钟) 定理: 三角形三条边的垂直平分线_,并且这 一点到_的距离相等. 相交于一点 三个顶点 几何语言 如图,在△ABC中, ∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线 ∴c,a,b相交于一点P, 且PA=PB=PC A B C P a b c G . P● Q● R● P● Q● R● (1) (2) (1)根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置; (2)如果这三个城镇的位置如图(2)所示,∠RPQ是一个钝角,那么根据上述建议,体育中心G应在什么位置? G . 解: ∴ G为体育中心的位置 为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育 中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心(如图中P,Q,R表示)的距离相等. 自学检测1(6分钟) 作出直角三角形三边的垂直平分线,并说明直角三角形锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线,交点分别在什么位置? 锐角三角形三边的垂直平分线交点在 ; 直角三角形三边的垂直平分线交点在 钝角三角形三边的垂直平分线交点在 解:如图所示: 三角形内 斜边的中点上; 三角形外。 讨论、更正、点拨(3分钟) 自学指导2 (1分钟) 自学课本P24“议一议”-P26,解决下列问题: 1.已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能,能作几个?所作出的三角形都全等吗? 2.已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个? 3.已知底边及底边上的高,如何用尺规作等腰三角形(阅看25页例3). 学生自学,教师巡视(5分钟) 4.完成做一做 自学检测2(7分钟) 1.已知三角形的一条边及这条边上的高,能作出_个三角形, 所作出的三角形_都全等. 2.已知等腰三角形的底及底边上的高,能用尺规作出等腰三角形_个 无数 不 两 3、(P26知识技能T1)如图,已知线段a, 求作以a为底,以 为高的 等腰三角形。 a A B D 解:如图所示 ∴△ABC为所求的三角形. C 4.已知直线l和l上一点P,用尺规作l的垂线,使它经过 点P;若点P是直线l外一点,要怎样用尺规作l的垂线, 使它经过点P呢? . ( ) P ( ) P . ∴直线a即为所求。 a ∴直线b即为所求。 b l l 4.解:如图所示 4.练习册22页13题 10 1.三角形的三条边的垂直平分线的有关结论; 2.用尺规作等腰三角形; 3.能够过一点作已知直线的垂线. 小结(1分钟) 定理: 三角形三条边的垂直平分线_, 并且这一点到_的距离相等. 相交于一点 三个顶点 当堂训练(15分钟) 1.如图,AC=AD,BC=BD,则( ) A.CD垂直平分AB B.AB垂直平分CD C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对 B 2.在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°, AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D, 且CD=6cm,则点D到AB的距离是 1.5cm A E B D C 3.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与边AC所在的 直线相交所成锐角为50°,△ABC的底角∠B的大 小为 70°或20° 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (选做题)如图,在四边形ABCD中,AO=CO,E是 AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,试求折痕CE的长. 解:∵△CED是△CEB翻折而成, ∴BC=OC,BE=OE,∠B=∠COE=90° ∵AO=CO, ∴OE是AC的垂直平分线,AC=2BC=2×3=6, ∴AE=CE 在Rt△ABC中,AC²=AB²+BC², 正本作业完成P26的随堂练习. BE=AE,AF=CF,周长为2 2.阅看例题2,理解其中结论的证明思路. A B C P . 已知:如图,在△ABC中,AB,BC的垂直平分线 相交于点P, 证明:连接AP,BP,CP. ∵点P在线段AB的垂直平分线上, ∴_ 同理,PB=PC.∴PA= PB =PC. ∴_ ∴边AC的垂直平分线经过点P. PA=PB