1.3.1线段的垂直平分线 课件 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

A B L 在324国道的同侧，小明家有两个工厂A、B，为了便于两厂存货，计划在公路边上修建一所仓库，使得仓库到两个工厂的距离相等，仓库的地址应选在何处？ 3 2 4 国 道 第一章 三角形的证明 1.3.1 线段的垂直平分线 学习目标（1分钟） 1.掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理. 2.会用线段垂直平分线的性质定理和判定定理 进行计算或证明和作图. 自学教材P22“想一想”之前的内容，解决问题： 自学指导1（1分钟） 学生自学，教师巡视（3分钟） 1、学习线段垂直平分线定理证明的步骤和几何语言的表达。 2、线段垂直平分线性质定理: 线段垂直平分线上的 到 的距离相等. 点 这条线段两个端点 步骤：画图，写出已知、求证和证明过程。 证明：∵ MN⊥AB ∴∠PCA＝∠PCB＝90° ∵ AC=BC，PC=PC ∴△PAC≌△PBC（SAS） ∴PA=PB （全等三角形的对应边相等） 已知：如图，MN⊥AB，垂足为C，且AC=BC，P为MN上的任意一点. 求证：PA=PB C A B ∟ P 线段垂直平分线上的 到 的距离相等. 点 这条线段两个端点 M N 点拨1（2分钟） 自学检测1 （5分钟） 1.如图1，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10cm，则BD = _______cm；若PA=8cm，则PB = ______cm. 5 8 2. （P23随堂练习） 如图，AB是线段CD的垂直平分线， E，F是AB上的两点. 求证：∠ECF=∠EDF A F D E B C 证明：∵AB垂直平分CD. ∴CE=DE，CF=DF ∴∠ECD=∠EDC，∠FCD=∠FDC ∴∠ECD+∠FCD=∠EDC+∠FDC 即∠ECF=∠EDF 定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 ∵PC⊥AB,AC=BC ∴PA=PB 文字语言 几何语言 讨论、更正、点拨 (2分钟) P A B ∟ 线段垂直平分线的性质定理 图形语言 C 根据定理的文字语言，如何写出定理的几何语言？ 阅读教材P22 “想一想”内容，完成下面问题： 自学指导2（1分钟） 学生自学，教师巡视（4分钟） 1、线段垂直平分线性质定理的逆命题是： 到________________ 距离相等的_____， 在这条线段的垂直平分线上。它是_____命题。 一条线段两个端点 点 真 是线段垂直平分线的 定理。 2、学习例题1. 判定 证明：到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上. 证明：过P作PC⊥AB于C， 在Rt △PAC和Rt △PBC中， PA=PB，PC=PC ∴ Rt △PAC≌Rt △PBC ∴AC=BC ∴PC为AB的垂直平分线 即点P在线段AB的垂直平分线上 己知：如图，PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上 C A B ∟ P 思路一：作垂直，证平分。 点拨2（3分钟） A B P 证明：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 思路二：取AB的中点C，证明PC⊥ AB 思路三：作∠ APB的平分线，证明PC⊥ AB， 且AC=BC A B P C 自学检测2 （5分钟） 2、（P24,T4）如图，A、B表示两个 仓库，要在A、B一侧的河岸边建造 一个码头，使它到两个仓库的距离 相等，码头应建在什么位置? A B 1、如图，DE,DF分别是 △ABD和△ACD的高, 且DE﹦DF. 求证：AD垂直平分EF O F E D C B A 证明： ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴△AED和△AFD是直角三角形 又∵DE=DF，AD=AD ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL） ∴AE=AF，DE=DF ∴点A、D在EF的垂直平分线上 ∴AD垂直平分EF 2、（P24,T4）如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? A B 解：如图所示， 点P即为所求. P 易漏，作图题漏掉文字说明！ 定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 ∵ PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上 文字语言 几何语言 P A B ∟ C 图形语言 讨论、更正、点拨 (2分钟) 根据