精品解析：山东省聊城颐中外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题

聊城颐中外国语学校高三期末考试数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 复数的实部和虚部之和为（ ） A B. C. D. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 在生活中，人们常用声强级y（单位：dB）来表示声强度I（单位：）的相对大小，具体关系式为，其中基准值.若声强度为时的声强级为60dB，那么当声强度变为时的声强级约为（ ）（参考数据：） A 63dB B. 66dB C. 72dB D. 76dB 5. 设函数，则满的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若直线将圆分成的两段圆弧长度之比为1：3，则实数a的值为（ ） A. ﹣4 B. ﹣4或2 C. 2 D. ﹣2或4 8. 已知分别为的左、石焦点，为双曲线右支上任一点，若最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，是平面向量一组基底，则下列四组向量中，可以作为一组基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. 数列是公比为的等比数列 C. 若，则数列的前2023项和为 D. 若，则数列的前项和为 11. 如图，在正四棱柱中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为 C. 三棱锥外接球的表面积为 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 12. 已知抛物线C：焦点为，点A，B为C上两个相异的动点，则（ ） A. 抛物线C的准线方程为 B. 设点，则的最小值为4 C. 若A，B，F三点共线，则的最小值为2 D. 若，AB的中点M在C的准线上的投影为N，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线在点处的切线方程为__________． 14. 已知，，则的值为______． 15. 若是函数的极值点，则的极大值为______． 16. 已知函数，现给出下列结论： ①有极小值，但无最小值 ②有极大值，但无最大值 ③若方程恰有一个实数根，则 ④若方程恰有三个不同实数根，则 其中所有正确结论的序号为_________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前n项和 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 在①；②向量，，；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解． 问题：在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知，，D为AC边的中点，若______，求BD的长度． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD直角梯形，，，，为等边三角形，且面底面ABCD． （1）若M为BC中点，求证：； （2）求面PAD与面PBC所成二面角的余弦值． 20. 已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点． （1）若为等边三角形，求C的离心率； （2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围. 21. 函数的部分图像如图所示. （1）求的解析式； （2）若，，求的取值范围. 22. 设函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 聊城颐中外国语学校高三期末考试数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解. 【详解】因为集合，， 所以=， 故选：A 2. 复数的实部和虚部之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由复数乘法化简，再求实部与虚部之和即可. 【详解】，复数实部与虚部之和为. 故选：B. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】命题“，”为全称命题，该命题的否定为“，”. 故选：A. 4. 在生活中，人