1.2.1直角三角形课件2022-2023学年北师大版数学八年级下册

1.2.1 直角三角形 北师大版八年级数学(下册) 学习目标(1分钟) 1.掌握直角三角形的性质定理及判定定理; 2.了解勾股定理及其逆定理,掌握逆定理的证明 方法; 3.了解逆命题、逆定理的概念,会识别两个互逆命题。 1.直角三角形的两个锐角_,(性质) 反过来, 有两个角互余的三角形是_。(判定) 2.勾股定理: 3.勾股定理的逆定理: 4.如何证明勾股定理的逆定理? 学生自学,教师巡视(3分钟) 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 互余 直角三角形 认真阅读课本P14-15 议一议上面内容 ,完成下列问题: 自学指导1:(1分钟) 1.以下能作为直角三角形的是( ) A. a=13 b=14 c=15; B. a:b: c=3:4:5 自学检测1(8分钟) B 3. A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 2.若在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A+2∠B=105°,则∠A=_,∠B=_. 75° 15° C.∠A:∠B:∠C=3: 4 :5 D.∠A+∠B=2∠C B 4.如图, △ABC的三边分别为AC=5,BC=12,AB=13, 将△ABC沿AD折叠,使AC落在AB上. (1)试判断△ABC的形状,并说明理由; (2)求折痕AD的长. 解:(1)△ABC是直角三角形 ∴ △ABC是直角三角形,∠C=90° ∵在△ABC中, (2)设折叠后点C与AB上的点E重合. 设CD=x,则DE=x,AE=5,BE=8,BD=12-x ∵∠AED=∠C-90° ∴在Rt△EBD中, 解得: ∴ 4.如图, △ABC的三边分别为AC=5,BC=12,AB=13, 将△ABC沿AD折叠,使AC落在AB上. (1)试判断△ABC的形状,并说明理由; (2)求折痕AD的长. 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 讨论、更正、点拨(5分钟) 怎样用三种语言表示勾股定理的逆定理? 如果三角形的三边长a、b、c 满足:a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。 ∵ a2 +b2 =c2 ∴ △ABC是直角三角形 c a b B C A (几何语言) (图形语言) (文字语言) 在△ABC中, 自学指导2(1分钟) 1.“议一议”中三组命题的条件和结论之间有什么关系? 2. 什么叫做互逆命题、原命题与逆命题? 3. 什么称为互逆定理?请你举出一些互逆定理的例子。 学生自学,教师巡视(3分钟) 阅读课本P15-16 议一议及以下内容 ,并思考下列问题: 解:三组命题中的条件和结论是 解:在两个命题中,如果一个命题的 和 分别 是另一个命题的 和 ,那么这两个命题称为 ,其中一个命题称为另一个命题的 . 解:如果一个 经过证明是真命题,那么 它是一个 ,这两个定理称为 ,其中 一个定理称另一个定理的 . 互换的 条件 结论 互逆命题 结论 条件 逆命题 定理的逆命题 定理 互逆定理 逆定理 1.填空: 自学检测2(5分钟) 逆命题 逆定理 (1)定理 “对顶角相等”的逆命题是 , 相等的角是对顶角 这个逆命题是 命题,因此该定理 逆定理 假 没有 (2)任何一个命题都有 ,但任何一个定理 不一定都有 。 2.下列定理中,不存在逆定理的是( ) A.等边三角形的三个内角都等于60° B.在同一个三角形中,如果两边相等,那么它们所对 对的角也相等 C.同位角相等,两直线平行 D.全等三角形的对应角相等 D (1)两条直线平行,内错角相等. (2)如果两个实数相等,那么它们的平方相等. (3)如果ab=0,那么a=0,b=0. (4)全等三角形的对应角相等. 3.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗? 内错角相等,两条直线平行. 如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等. 如果a=0,b=0,那么ab=0。 三角对应相等的两个三角形是全等三角形. 一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题. 点拨: 成立 不成立 成立 不成立 课堂小结(2分钟) 1.直角三角形的性质定理及判定定理 (1)直角三角形的两个锐角_. (2)勾股定理: 性质定理: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 互余 判定定理: (1)有两个角_的三角形是_. (2)勾股定理的逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 互余 直角三角形 2.逆命题、逆定理的概念 一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题. 当堂训练(15分钟) 1.以下不能作为直角三角形三边长的数组是( ) B. , , A.1, ,2 C.3,4,5 D.32,42,52 D 2.命题“若a>b,则a2>b2”的逆命题是 , 它