1.1.4等腰三角形（共19张ppt）2022-2023学年八年级下册数学北师大版

北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.4 等腰三角形 学习目标：（1分钟） 1、掌握等边三角形的判定定理及直角三角形的性质定理； 2、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式； 3、注意分类讨论数学思想的应用。 自学指导1（1分钟） 自学课本P10内容，完成下列问题： 如何判定一个三角形是等边三角形？ (1)一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ 有一个角是 的等腰三角形是等边三角形. 在△ABC中,∵AB=AC,∠B= (已知). ∴△ABC是等边三角形 60° 三个角都相等的三角形是 等边三角形 在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知), ∴△ABC是 等边三角形 60° A C B 600 A C B (学生自学，教师巡视 3分钟) (2)一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？ 做笔记 做笔记 自学检测 1：(7分钟) 2、如图，E是等边△ABC中AC边上的点, ∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最 准确的判断是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状 B 1、下列四个说法中，不正确的有（ ） ①三个角都相等的三角形是等边三角形 ②有两个角等于60°的三角形是等边三角形 ③有一个是60°的等腰三角形是等边三角形 ④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形 （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 B 第2题 3、若右图所示，已知点D在BC上， 点E在AD上，BE=AE=CE,并且 ∠1=∠2=60°. 求证：△ ABC是等边三角形。 第3题 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3. 若右图所示，已知点D在BC上，点E在AD上，BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°. 求证：△ ABC是等边三角形。 证明：∵∠1=∠2=60° ∴∠AEB= ∠BEC= ∠AEC=120° ∵BE=AE=CE ∴△AEB≌△BEC≌△AEC（SAS） ∴AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 回顾：判断一个三角形是等边三角形的方法有哪些？ (1)三边相等的三角形是等边三角形； (2)三角相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； 做笔记 自学指导2（1分钟） 阅读课本P11-12例4.解决下列问题： 1、动手操作P11“做一做”，你能得出关于直角三角形的什么结论？请证明该结论。 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 2、回顾命题证明的步骤：并证明： 如果等腰三角形的底角为150，那么腰上的高是腰长的一半。 A B D 150 150 C (学生自学，教师巡视 6分钟) 证明：延长BC至D,使CD=BC,连接AD, ∵∠ACB=90°,∠BAC=30° ∴∠ACD=90°,∠B=60° ∵AC=AC ∴ △ABC≌△ADC (SAS) ∴AB=AD ∴△ABD是等边三角形 ∴BC= BD= AB 1、证明：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. A B C D 如图，已知：Rt△ABC中∠ACB=90°，∠BAC=30° 求证：BC= AB。 （有一个角等于60°的等腰三角形 是等边三角形） 2、求证：如果等腰三角形的底角为150，那么腰上的高是腰长的一半。 A B D 150 150 C 证明：在△ABC中， ∵AB=AC,∠B=150, ∴∠ACB= ∠B= ∠150(______________) ∴ ∠DAC= ∠B+ ∠ACB=150+150=300. ∵CD是腰AB上的高， ∴ ∠ADC=900. ∵CD= AC(____ ___________________________) ∴CD= AB 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=150，CD是腰AB上的高. 求证：CD= AB 等边对等角 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 自学检测 2：（7分钟） 3.房梁的一部分如图2所示,其中BC⊥AC,∠A=30°,AB=7.4m,点D是AB的中点,DE⊥AC,垂足为E.BC= ,DE= . 3.7m 1.85m 2、如图1,等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 则腰上的高是 . A B D 150 150 2a 2a a B E C D A 30