1.1.3等腰三角形（共22张ppt）2022-2023学年八年级下学期数学北师大版

北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1 1、掌握三角形的判定定理“等角对等边”。 2、能够应用等腰三角形的判定定理 3、初步了解反证法的证明步骤，会用反证法证明简单的数学问题。 学习目标(１分钟) 自学指导1(2分钟) 教师巡视，学生自学(5分钟) 阅读课本P8 “想一想”前内容，解决下列问题: 1.在一个三角形中，相等的边所对的角有什么关系? 反之，相等的角所对的边又有什么关系？如何证明？ 2.阅读例2，掌握证明等腰三角形的书写格式. 相等的边所对的角相等 相等的角所对的边相等 (等角对等边） 自学检测1(8分钟) 1、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、 ∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 A A B C D E 2、 3、如图，在△ABC中，已知点D，E分别在AB，AC上，且BE=CD,∠1=∠2，证明：△ABC为等腰三角形。 A B C E D ︶ ︶ 2 1 C 3、如图，在△ABC中，已知点D，E分别在AB，AC上，且BE=CD,∠1=∠2，证明：△ABC为等腰三角形。 A B C E D ︶ ︶ 2 1 证明：∵在△CBE与△BCD中： BE=CD ∠1=∠2 BC=CB ∴ △CBE≌△BCD（SAS） ∴ ∠ACB=∠ABC ∴ AB=AC ∴ △ABC为等腰三角形 讨论、点拨、更正（2分钟） 判断：有两个底角相等的三角形为等腰三角形。（ ） 说明： 首先必须是在同一个三角形中， 其次，一般三角形没有底角，只有在等腰三角形中才有底角，腰与底边的夹角才能称为“底角”， 这句话应该改为：在同一个三角形中，有两个角相等的三角形为等腰三角形。 × 阅读课本P8-9“想一想”至例3，思考： 1.什么叫反证法？ 2.阅看例3，思考反证法的一般步骤有哪些? 自学指导2(1分钟) 教师巡视，学生自学(4分钟) 在证明时，先假设 ，然后推导出与 相矛盾的结果，从而证明 一定成立. 这种证明方法称为反证法 命题的结论不成立 定义、基本事实、已有定理或已知条件 命题的结论 8 例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。 已知：△ABC 求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角。 证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角， 不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90° 于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180° 这与三角形内角和定理相矛盾， 因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立. 所以，一个三角形中不能有两个直角. 假设命题的结论不成立； 从这个假设出发，应用正确的推理方法，推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果； 由矛盾的结果判定假设不成立，从而肯定原命题的结论成立。 反证法的一般步骤: 假设命题结论不成立 假设不成立 即假设命题结论反面成立 与已知条件矛盾 假设 推理得出的结论 与定理，定义，公理矛盾 所证命题成立 自学检测2(4分钟) 1、用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角； 第一步要假设： ； 等腰三角形的底角大于或等于90° 2、命题证明：“△ABC中，若A>B，则a>b”时，第一步要假设：________． a≤b 3、命题证明：“三角形中最多只有一个内角是直角”时，第一步要假设： ． 至少有两个内角是直角 4、用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a、b为实数)”，应假设： ． a，b不全为0 小结（1分钟） 1、等腰三角形的判定定理： 2、反证法： -----等角对等边 (1)定义：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立. 这种证明方法称为反证法 (2)反证法的步骤: 假设不成立 假设命题结论不成立 推导出矛盾 所证命题成立 3、等腰三角形的判定定理： (1)定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形； (2)等角对等边。 3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC， 点E在CA延长线上，EP⊥BC，垂足为P， EP交AB于点F， 求证：△AEF是等腰三角形。 A B C P E F 当堂训练（15分钟） 1、 D 2、用反证法证明：在三角形的内角中，至少有一个角 大于或等于60°时，第一