1.4 解直角三角形　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

1.4 解直角三角形 一、选择题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足．若AC＝8，BC＝6， 则sin∠ACD的值为（ ） A．B． C． D． 2． 已知∠A＋∠B＝90°且sinB＝，则cosB的值为（ ） A． B． C．D． 3．如图，小明为了测量其所在位置点A到河对岸点B之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m m，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于 (　　) A．m·sinα m　　　　　 B．m·tanα m C．m·cosα m D. m 4.将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长是 (　　) A. cm B．2 cm C．4 cm D. cm 5．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，AB＝10，cos∠ABC＝，D为BC边上一点，且AD＝AC，若DC＝4，则BD的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7、如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角，它们重叠部分（阴影部分）的面积是1.5，那么的值为（） A． B． C． D． 8、某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点出发沿着坡度为的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端的仰角为37°，建筑物底端的俯角为30°，若AF为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度BC=1.6米，则此建筑物的高度DE约为(精确到米，参考数据：，)（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，则∠A＝______度，sinA＝________． 10．在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，AB＝2 ，则AC＝________． 11．若，则为 ．14．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝AB，则cosB＝ ． 12．在中，，，，则的面积为 ． 13.如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为___________． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（2，3），那么直线OA与x轴夹角的正切值是 　 　． 三．解答题 15.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝4，AC＝3，∠A＝30°． （1）求AD的长． （2）求sinC的值． 16.如图，在菱形中，，，过点作的垂线，交的延长线于点．点从点出发沿方向以向点匀速运动，同时，点从点出发沿方向以向点匀速运动．设点，的运动时间为（单位：），且，过作于点，连结． (1)求证：四边形是矩形． (2)连结，，点，在运动过程中，与是否能够全等？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由． 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D， tan∠B＝，且BC＝9 cm ，求AC，AB及CD的长． 18.如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（）为1︰1.2，坝高为5米．现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4．已知堤坝总长度为4000米．（1）求完成该工程需要多少土方？ （2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率．甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？ 学科网（北京）股份有限公司 $