第16章 二次根式章节复习教案　2022—2023学年人教版数学八年级下册

第8课时 第16章 二次根式章节复习 【学习目标】1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。 2、熟练进行二次根式的乘除法运算。 3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。 4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。 【学习重点】二次根式的计算和化简。 【学习难点】二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。 【学习过程】 一、自主学习 无理数的引入 算数平方根 无理数的表示 平方根 立方根 实数概念 实数 实数分类 实数的运算 实数的大小 基本知识点 1、平方根：如果 x = ，那么x叫做的平方根。 若, 则的平方根记为 。 2、算术平方根：正数的正的平方根，叫做的算术平方根。若, 则的算术平方根记为_____。 3、二次根式的概念： 对于形如，这样的式子，我们将符号“”叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。 二次根式：式子 （）叫做二次根式。 4、二次根式比较大小 一．估算法 1.估算求值： =？ 解： (误差小于1) (误差小于0.1)  通过本例你学到了什么？ 2、利用估算法比较下列各数的大小 例1：（1）与 （2）与 3.5 （3）与 解：∵≈2.236-1 =1.236﹥1 ∴﹥1 二.平方法：一般地，如果 例2: (1) （2） 解 扩展：还可寻找其根指数的最小公倍数，将两边同时n次方。 例3：（1）与 （2）、与 解：∵ ， 又∵3375﹥625 ∴﹥ 三．把根号外的非负数移到根号内 例4：（1） （2） 解（1） 四．倒数法：应用公式　 例5：（1） （2） 解：∵ ∴ 同理 5、一般地，（）：此公式正用可去根号，将式子化简。如： 此公式也可逆用，将一个非负数改写成完全平方的形式，如： 15　＝ （）2，　　＝（）２ 6、式子中，当时，； 当时，，所以（）是一个非负数。 二次根式的非负性有两层意义：⑴被开方数是非负数 ⑵的结果也是非负数。 （双重非负性：对于有：≥0, a≥0） 7、二次根式的化简 二次根式的实质是的算术平方根。由于它的被开方数是一个完全平方数，所以，因此中的可以是任意数或式。如等，都有意义。 与的区别： 运 算 顺 序 取 值 范 围 先平方，后开方 中的可以是任意数 先开方，后平方 中的必须是非负数，即 的性质 ： 对于，当时，=，如 当时，如。 所以时，。 综合上面的情况，有（一个数的平方的算术平方根） 8、最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 注意:（1）化简二次根式时，往往需要先把被开方数分解因数。 （2）当二次根式的被开方数含有分母时，化简后要保证根号内没有分母。 9、积的算术平方根 一般地, 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。（注意：公式中必须都是非负数。） 想一想：成立吗？为什么？应该等于多少？ 10、二次根式的乘法 把公式，反过来得． 即：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。 11、商的算术平方根 一般地，有 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，其中，公式中字母的取值范围是。（想一想，公式中为什么字母的范围不是？） 12、二次根式的除法 把公式 反过来得到．即：二次根式相除，根指数不变，被开方数相除．运用这个公式可以进行简单的二次根式的除法运算。 易错的运算: 分母有理化： 二次根式进行除法运算时，当被开方数不能恰好整除时，常采用分母有理化的方法进行化简。如 这种把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化。 分母有理化的依据是分数的基本性质和公式 注意：（1）一般地，互为有理化因式． （2）在分母有理化时，有时也可以利用分解因式的方法，先约分，如第（3）小题． 13、同类二次根式的概念：几个二次根式化为最简