16.2 二次根式的乘除(二)　教案　2022—2023学年人教版数学八年级下册

第4课时 16.2 二次根式的乘除(二) 【学习目标】1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 【学习重点】：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 【学习难点】：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 【学习过程】 一、自主学习 1、写出二次根式的乘法法则：_____________________________________________ 积的算术平方根的性质:________________________________________________ 2、计算： （1）3×（-4） （2） 二、合作探究 1、填空： （1）=____，=____； 规律： ______； （2）=____，=____； ______； （3）=____，=____； _______； （4）=____，=___． _______． 一般地，对二次根式的除法规定： =（a≥0，b>0）反过来，=（a≥0，b>0） 2、二次根式的除法 公式．即：二次根式相除，根指数不变，被开方数相除．运用这个公式可以进行简单的二次根式的除法运算。 3、商的算术平方根 =（a≥0，b>0 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，其中，公式中字母的取值范围是。（想一想，公式中为什么字母的范围不是？） 三、精要讲解 例1、化简（1） （2） （3） （4） 即时练习：化简（1） （2） （3） 例2：化简（1） （2） （3） （要求：分母中不能有根号，根号内不能含有分母） 即时练习（1） （2） （3） （4） 例3、、化简： （1） （2） （3） （4） 注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含开得尽方的因数或因式 （3）分母中不含有二次根式。 例4、阅读下列运算过程： ， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简： (1) =_________ （２）=_________(３) =_____ ___ (４) =___ ___ 四、学以致用 1、计算:（1） （2） （3） （4） 2、计算：（1） （2） （3） （4） 3、化简（1） （2） （3） （4） 4、计算（1） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $