27.6. 2 正多边形与圆同步练习 2022-2023学年沪教版（上海）九年级数学第二学期

沪教版九下 第二十七章圆与正多边形 27.6_2_正多边形与圆 一、选择题（共5小题） 1. 对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 A. 正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B. 正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C. 正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D. 正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 2. 在半径为 的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为 A. B. C. D. 3. 一个正多边形绕它的中心旋转 后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形 A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形 C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 4. 以半径为 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则 A. 不能构成三角形 B. 这个三角形是等腰三角形 C. 这个三角形是直角三角形 D. 这个三角形是等腰直角三角形 5. 已知圆 是正 边形 的外接圆，半径长为 ，如果 的长为 ，那么边数 为 A. B. C. D. 二、填空题（共7小题） 6. 正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的  ；内切圆的半径叫做正多边形的  ． 7. （）一个正三角形的边长为 ，则它的外接圆半径为  ，内切圆的半径为  ； （）一个正方形的外接圆半径为 ，则它的边长为  ，内切圆的半径为  ． 8. 两个正六边形的边长分别为 和 ，这两个正六边形的面积比等于  ． 9. 如果正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别记为 ，，，那么 ，， 由大到小排列顺序是  ． 10. 如果正 边形的中心角为 ，边长为 ，那么它的边心距为  ．（用锐角 的三角比表示） 11. 已知 ， 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么 的度数是   度． 12. 如图，将正六边形 放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 点的坐标为 ，那么点 的坐标为  ． 三、解答题（共4小题） 13. 已知正三角形的边长为 ，且内切圆的半径为 ，外接圆的半径为 ，求 ． 14. 如图，已知 的半径长为 ， 是 的直径，点 是 延长线上一点，以点 为圆心作圆，与 交于 ， 两点，连接 并延长，交 于另外一点 ． （1）若 恰好是 的直径，设 ，，试在图中画出符合要求的大致图形，并求 关于 的函数解析式； （2）是否存在 ，使得 ， 恰好是一个正五边形的两条边?若存在，试求 的长度和 的半径长；若不存在，试说明理由． 15. 用尺规作出半径为 的圆的内接三角形、内接正方形、内接正六边形． 16. 求半径为 的圆的外切正三角形和内接正六边形的面积比． 答案 1. B 2. A 3. C 4. C 5. C 6. 半径，边心距 7. ，，， 8. 9. 10. （或 ） 11. 或 12. 【解析】连接 ． 因为 ，， 所以 是等边三角形， 所以 ． 设 交 轴于 ，则 ． 在 中， 因为 ，， 所以 ，， 所以 ． 13. ． 14. （1） 画出符合要求的大致图形，如图： 过点 作 ，垂足为 ， 所以 ． 由题意得：，又 是圆 的直径， 所以 ． 所以 ，． 所以 ． 在 中，， 又 ，，， 所以 关于 的函数解析式为 （）．       （2） 假设存在 ，使得 ， 恰好是一个正五边形的两条边．连接 ，，，， 设公共弦 与直线 相交于点 ，如图， 由正五边形知 ，． 因为 是公共弦， 所以 ，，从而 ，， 所以 ， 所以 ，即圆 的半径是 ． 因为 ，， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ，， 所以 ， 解得 （负值舍去）， 所以 ． 所以，存在 ，使得 ， 恰好是一个正五边形的两条边，此时的 ，圆 的半径是 ． 15. 16. ． 第1页（共1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $