2023年 九年级数学中考专题：二次函数的最值问题

2023年九年级数学中考专题：二次函数的最值问题 一、单选题 1．已知二次函数的图象（）如图．关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（    ） A．有最大值1，有最小值 B．无最大值，有最小值 C．无最大值，有最小值 D．有最大值1，有最小值 2．若两个不相交的函数图像在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“和谐值”．则抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“和谐值”为（　　） A．3 B．2 C． D． 3．已知二次函数（a、b是常数，）的图象经过点和，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（    ） A．5或 B．3或 C．5或3 D．3或1 5．已知二次函数，当时，y的最大值与最小值的差为6，则m的值为（    ） A． B． C． D． 6．下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值： … 2 5 6 … … 5 0 5 … 下列各选项中，正确的是（    ）A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的最小值小于 C．当时， D．当时，的值随值的增大而减小 7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点P（2，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若点A（﹣2，m＋2），B（4，n）均在这条抛物线上，则下列正确的是（    ） A．m﹣n≥﹣2 B．m﹣n＞﹣2 C．m﹣n＜2 D．m﹣n＜﹣2 8．如图，在矩形纸片中，，，沿对角线剪开（如图1）；固定，把沿方向平移（如图2），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离等于（    ）． A．1 B．1.5 C．2 D．3 二、填空题 9．已知二次函数，当时，函数的最大值与最小值的差为______． 10．如图，半径为2的，圆心A在直线上运动，过点O作的一条切线，P为切点，则切线长的最小值为_____． 11．如图，在中，，D是边上任意一点，分别作点D关于、的对称点E、F，以、为邻边作平行四边形，边交于点H，则的最小值为______ 12．函数有最大值，也有最小值，则最小值是___________． 13．二次函数，当，y的最小值是，最大值是，则______． 14．如图，抛物线与x轴分别交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，在其对称轴上有一动点，连接，则周长的最小值是______． 15．如图，在正方形中，，点E、F分别在边、上，且，将线段绕点F顺时针旋转90°至线段，连接，则线段的最小值为______． 16．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．其中正确的结论有___________． 三、解答题 17．如图，在矩形中，，，直角三角板的直角顶点E在AD上滑动时（点E与A，D不重合），一直角边经过点B，另一直角边与CD交于点F． (1)判断与是否相似，并说明理由． (2)探究：当点E滑动到什么位置时的长度最大，最大值为多少？ 18．已知抛物线经过点，． (1)求b，c的值． (2)已知k为正数，当时，y的最大值和最小值分别为m，n，且，求k的值． 19．已知抛物线（m为常数）． (1)当时，设点在该抛物线上，若，直接写出x的取值范围； (2)若点在该抛物线上，且，求m的取值范围； (3)当时，y的最小值为8，求m的值． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．A 5．A 6．D 7．B 8．A 9．4 10．## 11． 12． 13． 14． 15． 16．①②⑤ 17．(1)相似 (2)即当点E滑到中点时，的长度最大，最大值为． 18．(1)， (2) 19．(1) (2) (3)或6 答案第1页，共2页 答案第1页，共1页 $