第一章 三角形的证明　同步练习　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第1章 三角形的证明 1、 选择题 1.如图，点P是∠A0B平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD = 2，则点P到边OA的距离是（　　　） A.1 B.2 C.3 D.4 2. 如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD = 5，则CD等于（　　　） A.10 B.5 C.4 D.3 3.已知三组数据：①2,3,4；②3,4,5；③分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能够成直角三角形的为（　　） A.② B.①② C.①③ D.②③ 4.到三角形三边距离相等的点是（ ） A.三条垂直平分线的交点 B.三条高线的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 5.下列命题正确的是（　　　） A.等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合 B.在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角平分线上 C.有一个角是60°的三角形是等边三角形 D.有两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等 6.如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AIB = α，则∠AOB的大小为（　　　） A. α B.4α - 360° C.α + 90° D.180° - α 7.下列说法正确的有(　　) (1)一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等. (2)一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. (3)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等. (4)有两条边对应相等的两个直角三角形全等. (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. A.2个　　　　B.3个　　　　C.4个　　　　D.5个 8.如图,若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补充条件(　　) A.∠BAC=∠BAD　　　　 B.AC=AD或BC=BD　　　　 C.AC=AD且BC=BD　　 D.以上都不正确 9.如图，在等腰△ABC中，AB = AC，点P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，B点恰好落在AC边上的点D处，若DA = DP，则∠A的度数为（　　　） A.20° B.30° C.32° D.36° 10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论:①∠AOB = 90° + ∠C；②当∠C = 60°时，AF + BE = AB；③若OD = a，AB + BC + CA = 2b，则S△ABC = ab.其中正确的是（　　　） A.①② B.②③ C.①②③ D.①③ 二.填空题 11.如图,以△ABC的顶点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数为 .  12.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠GEF=　　　　.  13.在△ABC中，∠C = 40°，∠ABC≠90°，过点B的一条直线恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠A的度数是 _________ . 14.用反证法证明“若a > b > 0，则a2 > b2”，应假设 _________ . 15.如图，BC=EC，∠BCE=∠ACD，若要使△ABC≌△DEC，则还须补充一个条件__________. 16.某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯 ，则在AB段楼梯所铺设的地毯的长度应为__________.（结果保留根号） 3、 解答题 17.如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E． 求证：（1）∠EAD=∠EDA ； （2）DF∥AC； （3）∠EAC=∠B． 18.如图:已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC = PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等. 19.如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O. （1）求证:AF=DE；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由. 20.如图，在△ABC中，AB = BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD = 45°，AD与BE交于点F，连接CF. （1）求证:BF = 2AE. （2）若CD = 2，求AD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $