1.4 角平分线　同步练习　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

1.4 角平分线 一、选择题 1．下列命题是真命题的是（　　） A．同旁内角互补 B．任意一个等腰三角形一定是钝角三角形 C．两边及一角对应相等的两个三角形全等 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 2．如图，已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是（       ） ①作射线；②在射线和上分别截取、，使；③分别以、为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点． A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①② 3.如P是 ∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,连接CD交OP于点E,下列结论不一定正确的是(　　) A.PC=PD B.OC=OD C.OP垂直平分CD D.OE=CD 4.如DA⊥AC,DE⊥BC,垂足分别为A,E,若DA=5 cm,DE=5 cm,∠ACD=30°,则∠DCE的度数为(　　) A.30° B.40° C.50° D.60° 5.三角形中,到三边距离相等的点是(　　) A.三条高线所在直线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边的垂直平分线的交点 6.根据圆规作如图的痕迹,可用直尺成功找到到三角形三边的距离相等的点的如图形是(　　) 7.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 1.5 8.如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝70°，则∠BPC的度数为( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 二 、填空题 9．如图，∠AOB＝60°，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD＝CE，则∠DOC＝__ __． 10．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为__ __°. 11.如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，若EC＝1，则OF＝__ __． 12.如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝__ __度． 13.三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线 一点，且该点在三角形 部. 14.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF， 则下列结论： ①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB＋AC＝2AE中正确的是 . 三、解答题 15.已知：如图，是的角平分线． 求证：． 16.如在△ABC中,AD为其角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,△ABC的面积是9 cm2,AB=5 cm,AC=4 cm,求DE的长. 17.如所示,某市有一块由三条公路围成的三角形绿地,现准备在绿地上建一喷水池,要求喷水池的中心到三条公路的距离相等,试确定喷水池中心的位置.(不写作法,保留作如图痕迹) 18.如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.  (1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数. (2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $