16.1 二次根式 第1课时二次根式的概念学案2022-2023学年人教版八年级数学下册

第1课时 16.1 二次根式的概念 【学习目标】1、理解二次根式的意义,能求出二次根式中被开方数中字母的取值范围。 2、会运用公式()= ()解决有关计算问题。 【学习重点】二次根式的意义,公式()= ()的理解。 【学习过程】 一、自主学习: 1:无理数:_。 2:实数:_。 3、平方根:如果 x = ,那么x叫做的平方根。 若, 则的平方根记为 。 4、算术平方根:正数的正的平方根,叫做的算术平方根。若, 则的算术平方根记为_。 5、填空:①表示100的_,结果为_。 ② 表示的_。,结果为_。 ③ 0.81的算术平方根记为_,结果为_。 ④计算:+=_, -=_, 二、合作探究 1、二次根式的概念: 对于形如,这样的式子,我们将符号“”叫做二次根式,根号下的数叫做被开方数。在实数范围内,负数没有平方根,所以被开方数只能是正数或零,即被开方数只能是非负数。 定义: 一般地我们把形如()叫做二次根式,叫做_。叫做 。它的根指数为2,省略未写。 注:中a可以是单项式、多项式、分式等式子,但它的值必须非负。 试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 判断下列各式是否为二次根式?为什么? (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2、当为正数时指的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数才有算术平方根。所以,在二次根式中,字母必须满足 , 才有意义。 3、 一般地,():此公式正用可去根号,将式子化简。如: 此公式也可逆用,将一个非负数改写成完全平方的形式,如: 15 = (_)2, =(_)2 根据算术平方根意义计算 : (1) (2) (3) (4) 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式: 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 ① ② 4a-11 三、精要讲解 例1、下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、-、、(x≥0,y�≥0). 例2:下列各式中,实数为何值时,代数式在实数范围内有意义? (1) (2) (3) 解(1)由得,∴当有意义 练习:1、取何值时,下列各二次根式有意义? ① ② ③ ④+ 2、(1)若有意义,则a的值为_. (2)若 在实数范围内有意义,则为( )。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、在式子中,的取值范围是_. 例3、⑴已知y=++5,求的值. ⑵若+=0,求a2012+b2012的值. 式子中,当时,; 当时,,所以()是一个非负数。 二次根式的非负性有两层意义:⑴被开方数是非负数 ⑵的结果也是非负数。 练习:(1)已知+=0,则_. (2)已知,则= _。 例4:计算(1) (2) (3) (4) 四、学以致用 1、取什么实数时,下列各式在实数范围内有意义? (1) (2) (3) (4) (5) 2、计算: (1) (2) (3) 3、判断下列各式是否成立? (1) (2) (3) (4) 4、解下列各题 (1)已知的值 (2)已知的值 学科网(北京)股份有限公司 $