2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（线段周长问题）

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（线段周长问题） 1．如图，已知二次函数 (1)直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标； (2)若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，求出的周长；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线 y与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，B，C三点． (1)求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标； (2)试探究在直线 上是否存在一点M，使得 的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C，点Q为线段上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)求的最小值 4．如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴交于点，点D为抛物线的顶点． (1)直接写出抛物线的函数表达式； (2)如图，抛物线的对称轴上是否存在点F，使得△BCF周长最小，若存在求点F坐标，并求周长的最小值；若不存在，请说明理由 5．在平面直角坐标系中，抛物线经过点A、B，C，已知，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，P为线段上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的左侧），抛物线对称轴与直线交于点E，与x轴交于点F． (1)求直线的解析式； (2)如图1，在抛物线上是否存在点Q，使得的面积等于的面积（Q不与A重合）？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴与线段交于点E，连接，点P在抛物线上，若，求点P的坐标． 7．如图，已知在平面坐标系中，点A的坐标为(-1，0)，点B坐标为(3，0)，点C坐标为(0，-3)，根据条件，解答下列问题： (1)如图1，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； (2)如图2，设该抛物线的顶点为点D，求四边形ABDC的面积； (3)如图3，设点Q是该抛物线对称轴上的一个动点，连接QA，QC，AC，当QAC周长最小时，求点Q的坐标，并求出此时QAC周长的最小值． 8．抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A（﹣4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于点C，点P是直线AC上方的抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点P作PE⊥AC于点E，求PE的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线y＝ax2+bx+4向右平移4个单位，得到新抛物线y'，点M是抛物线y'的对称轴上一点．在x轴上确定一点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标． 9．抛物线与轴交于点，，直线与抛物线交于，两点． (1)求抛物线的解析式． (2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若点为直线上方的抛物线上的一个动点（不与点，重合），将直线上方的抛物线部分关于直线对称形成爱心图案，动点关于直线对称的点为，求的取值范围． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2＋bx＋2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，一次函数y＝﹣x﹣1交抛物线于A，D两点，其中点D（3，﹣4）． 　 (1)求抛物线C1的解析式； (2)点G为抛物线上一点，且在线段BC上方，过点G作GH∥y轴交BC于H，交x轴于点N，作GM⊥BC于点M，求△GHM周长的最大值； (3)将抛物线C1沿着射线AD方向平移后得到抛物线C2，使得点A平移后的对应点为A′（），抛物线C1与抛物线C2交于点R，动点Р在抛物线C2上．抛物线C1的对称轴上是否存在点E，使得以点A、R、P、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点E；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标； (3)若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标． 12．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点． (1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第四象限，当S△NBC=S△ABC时，求N点的坐标； (3)在（2）问的条件下，过点C作直线l∥x轴，动点P（m，3）在直线l上，动点Q（m，0）在x轴上，连接PM、PQ、NQ，当m为何值时，PM+PQ+QN最小，并求出PM+PQ+QN的最小值． 13．如图