河南省南阳市卧龙区第五完全学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

2022年秋期第一次月考九年级数学试题 一、选择题（3×10=30分） 1. 二次根式的值是（ ） A. －2 B. 2或－2 C. 4 D. 2 2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. x＞0 B. x≥0 C. x＞0且x≠2 D. x≥0且x≠2 3. 下列计算正确的是（ ） A. ＝﹣4 B. ＝±3 C. 3﹣＝3 D. ÷＝2 4. 下列一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的一个根是，则k＝（ ） A. 3 B. 2 C. －3 D. －2 6. 若，，则下列关于m，n的说法正确的是（ ） A. B. m，n互为相反数 C. m，n互倒数 D. m，n绝对值相等 7. 如图，，若，，，则DE的长度是（ 　 ） A. 6 B. C. D. 8. 如图，点在边上，添加一个条件，使得，下列不正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，小元要在一幅长、宽的风景面的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为，根据题意可列方程( ) A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，，，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形ADCB；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去，则边的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（3×5=15分） 11 ________． 12. 若 则点在第_____象限． 13. 如图，△ADE∽△ACB，已知∠A＝40°，∠ADE＝∠B，则∠C＝_____°． 14. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米． 15. 如图，，，，，，点P在上，由点B向点D方向移动，当与相似时，的值为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17 解方程： （1）；（配方法） （2）． 18. 先化简，再求值：（m+2﹣）÷，其中m满足m2+3m﹣1＝0． 19. 已知关于的方程． （1）求证：无论为何值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长． 20. 如图，、交于点，，且平分． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 21. 阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程的两个根分别是，，那么，． 例如：已知方程的两根分别是， 则， 请同学们阅读后利用以上结论完成以下问题： （1）已知方程的两根分别是，，求和的值； （2）已知方程的两根分别是，，且，求的值； （3）已知、是方程的两个根，则________． 22. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个． （1）当售价小于25元时，试求出第二天起每天的销售量y（个）与每个售价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）如果前两天共获利525元，且第二天销售数量不低于30个，则第二天每个“冰墩墩”的销售价格为多少元？ 23. 如图，在梯形中，，，，．动点从点出发沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位长度的速度向点运动．两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动． （1）梯形的面积等于________； （2）当时，点离开点的时间为多少秒？ （3）当、、三点构成直角三角形时，点离开点的时间为多少秒？ 2022年秋期第一次月考九年级数学试题 一、选择题（3×10=30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（3×5=15分） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】四 【13题答案】 【答案】28 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】或2或12 三、解答题（共75分） 【16题