2.1两条直线的位置关系(1)　课件　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

1两条直线的位置关系（1） 第二章 相交线与平行线 操作与思考 动手画两条直线，并用字母表示 如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线为相交线. 该公共点叫做两直线的交点. A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ O A 在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线. 合作探究 任意画两条相交直线,在形成的四个角中, 两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系? 两直线相交 所形成的角 分 类 O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ ∠3 ∠1 ∠2 ∠4 ∠1和∠2, 4 ∠2和∠ ∠ 和∠ ∠ 和∠ 3 4, 1 4 3 ∠1和∠3 ∠ 和∠ 2 O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 有关概念： 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角． √ 下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ） 1 1 1 1 2 2 2 2 （A） （B） （C） （D） C 注意： 掌握对顶角的概念要注意三点： 1、是两条直线相交而得； 2、有一个公共顶点； 3、它们的两边是互为反向延长线. 对顶角的性质: 对顶角相等 O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角. 在右图中，∠1与∠2有什么数量关系？ 如果两个角的和是90°，那么称这两个角 互为余角. 练习： 如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34˚, 　　∠DOE=56˚. E A B C D O 则(1)∠BOD= 度，∠BOC= 度， 　　∠AOE= 度；　 　(2)写出下列各对角关系的名称： 　　∠BOD和∠EOD　　　　　　； 　　∠BOD和∠AOC　　　　　　； 　　∠BOD和∠AOD ; ∠AOC和∠DOE　　　　　　. 34 146 90 互为余角 是对顶角 互为补角 互为余角 1.如图，已知直线AD与BE相交于点O， ∠DOE与∠COE互余，∠COE=62° 求∠AOB的度数. A B C D E O 2.如图,直线AB,CD相交于点O,且∠AOC+∠BOD=100°, 求∠AOD的度数. A C B D O 计算 打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1抽象成成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 2 D C O 1 3 4 A N B 2 D C O 1 3 4 A N B 小组合作交流，解决下列问题：在上图中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？ 已知：∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 2 D C O 1 3 4 A N B 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？ 1 2 N A B O D C 想一想 哪些角互为余角？ 哪些角互为补角？ ∠1和∠3 ∠2和∠4 ∠1和∠4 ∠2和∠3 ∠1和∠AOC ；∠2和∠BOD; ∠2和∠AOC； ∠1和∠BOD; ∠DON和∠CON. 3 4 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 ①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º， 所以∠1= ，理由是 . ② 因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º， 所以∠1= ，理由是 . ∠3 同角的补角相等 ∠3 同角的余角相等 　　互余的角 　　互补的角 数量关系 　 　 　 　　 对应图形 性质 C D E N A O B M 1＋ 2＝90° 1＋ 2＝180° 同角(等角)的余角相等 同角(等角)的补角相等 小结 例. 一个角的补角是这个角的2倍，求这个角的度数. 解法一 解法二 解： 设这个角的度数 x， 则它的补角的度数为 根据题意得： 即 答：这个角为60°. 180-x. 180-x=2x 180=2x+x 3x=180 x=60 解： 设这个角的度数x， 则它的补角的度数为 根据题意得： 60 = x 答：这个角为60°. 设这个角的度数为x度 已知：