1.6.1完全平方公式（3)　课件　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

1.6 完全平方公式(3) (a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2= a2 −2ab+b2 首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减. 完全平方公式 口诀 例1 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值． 解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61. 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 变式 如果mx2＋30xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值． 例题 学一学  例2 计算：(1) (x+3)2 - x2 你能用几种方法进行计算?试一试。 解:方法一： 完全平方公式合并同类项 方法二：平方差公式逆用（整体思想）单项式乘多项式. (1) ( +5)2 -( -5)2 评讲练习 可以用所学过的乘法公式计算吗？ 学一学  例题 例2 计算：(2)(a+b+3)(a+b-3) 练一练 (a+2b+c)(a-2b-c) ( x +2y-3) (x- 2y +3) (a + 2b -1 ) 2 例题 学一学  例2 计算:(3)(x+5)2–(x-2)(x-3) 温馨提示： 1.注意运算的顺序。 2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。 例3 已知a+b=7,ab=10,求a2+b2; (a-b)2的值。 完全平方公式的灵活利用 148 解题时常用结论： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2. 练一练 　完全平方公式与平方差公式一样即可以正　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　用，也可以逆用. 有时逆用公式能使运算更加简便。 如：已知a+b=5,ab=6 　求： a2+3ab+b2的值. 　解:a2+3ab+b2 =a2+2ab+b2+ab =(a+b)2+ab 　把a+b=5,ab=6代入上式 　得:52+6=25+6=31 　　　若求a2+ab+b2呢 ？ 拓展提高： 拓展提升: 1、(a-b)2+M=a2 + 2ab + b2,则M为（ ） A、ab B、0 C、2ab D、4ab D 2、若使x2 -6x + m成为形如(x-a)2的完全平方形式，则m= ，a= 9 3 课外知识拓展： 1.完全平方式：形如a2±2ab+b2的多项式叫做 完全平方式. 下列各式中，完全平方式有（ ）个. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 3 √ √ √  2、杨辉三角 练一练: 1、已知： 求a和b的值。 2、已知x2-(m-1)x+4是一个完全平方式， 求m的值. 14 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 挑战自己 观察图形，说说(a+b)2 与(a-b)2 有怎样的联系？ 能否用一个等式来表示两者之间的关系？ 如何用代数的方法来验证你的结论？ 并尝试用几何的方法来验证你的结论？ $